Жена и скатерть — первые враги преферанса.

 

II. МИЗЕР

Мизер, являясь самым сильным соблазном и искушением преферанса, требует к себе самого пристального внимания. Ведь сыгранный мизер расценивается в шкале ценностей преферанса по самой высокой мере — наряду с десятерной игрой! Однако "чистые" мизера приходят во время игры не так часто, как нам хотелось бы. Этим, вероятно, объясняется тот факт, что нередко многие из объявленных мизеров остаются несыгранными.

При этом следует отметить, что мизер в табели о рангах занимает высокое место и может перебить любую игру партнеров по пульке вплоть до девятерной. Отсюда актуальность умения сыграть "нечистый" мизер становится более очевидной.

Наиболее выгодным для объявления мизера является положение игрока третьей руки, если соперники в первом круге заявили о своих правах на прикуп. В этом случае, имея на руках "нечистый" мизер, можно с большей вероятностью надеяться на нужную карту в прикупе.

Сдатчик при игре вчетвером также имеет право участвовать в мизере по предложению партнера, который дает возможность первому до вскрытия прикупа ознакомиться со своими картами. Это делается в тех случаях, когда карта для мизера не очень сильна. Мизерист в случае проигрыша вдвоем с партнером уменьшает свой проигрыш вдвое. Однако в случае удачи пополам расписывается и выигрыш. Поэтому сдатчик обязан оберегать прикуп до прекращения торга и не должен смотреть его сам.

При двух пасах и "нечистом" мизере игроку третьей руки выгодно объявить распасовку с хорошими шансами сыграть ее без взяток, имея при этом выигрыш в 40 вистов согласно Таблице №7.

Мизер рискованно объявлять при полном отсутствии одной из мастей и "нечистых" комбинациях в других, т.к. в прикупе могут оказаться крупные карты отсутствующей масти.

При игре следует учитывать особенности мизеров, которые можно классифицировать следующим образом:

1. "Чистые" мизера (представлены тремя нижеследующими вариантами):

 ПервыйВторойТретий
7 7 -
79 79 79ВДА
79В 7 -
79ВК 7810ВДА 17810ДК

Мизерная масть может состоять из любого количества карт в пределах от одной до восьми.

Рассмотрим все сочетания из четырех карт одной масти, "чистые" для объявления мизеров:

1 ) 7 8 9 10 2 ) 7 8 9 В 3 ) 7 8 9 Д
4 ) 7 8 9 К 5 ) 7 8 10 В 6 ) 7 9 10 Д
7 ) 7 8 10 К 8 ) 7 8 В Д 9 ) 7 8 В К
10 ) 7 9 10 В 11 ) 7 9 В Д 12 ) 7 9 В К

Следует отметить, что сочетания 1-7 являются "чистыми" как при своем, так и при чужом заходе, а сочетания 8-12 являются "чистыми" только при чужом заходе.

2. "Нечистые" мизера.
Прежде, чем перейти к классификации "нечистых" мизеров, рассмотрим сочетания карт одной масти, которые могут привести к взятке на мизере. В этом случае говорят, что масть является "нечистой" для мизера, т.е. существует т.н. "дырка".

Дырки бывают пяти типов:

  • к дыркам первого типа относятся сочетания из одной или нескольких карт одной масти при отсутствии семерки, например:
    8; 8 9; 8 9 10; 9 и т.д.
  • к дыркам второго типа относятся сочетания из двух и более карт одной масти, при наличии которых можно получить взятку на втором выходе в эту масть, например:
    7 10; 7 10 В; 7 10 В К и т.д.
  • к дыркам третьего типа относятся следующие сочетания:
    7 9 Д; 7 9 Д К; 7 8 К и т.д.
  • к дыркам четвертого типа относятся сочетания:
    7 9 В А; 7 8 9 А; 7 9 10 А и т.д.
    При наличии дырок третьего и четвертого типов взятку можно получить на третьем и четвертом выходе в эту масть.
  • к дыркам смешанного типа относятся сочетания карт, включающие в себя дырки первого-четвертого типов, например:
    8 10 В; 7 9 Д А; 7 10 В А; 7 9 К А и т.д.

"Нечистые" мизера можно разделить по типу дырок на:

  •  мизера с дырками первого типа;
  •  мизера с дырками второго типа;
  •  мизера с дырками третьего типа;
  •  мизера с дырками четвертого типа;
  •  мизера с дырками смешанного типа.

Для игрока, имеющего на руках "нечистый" мизер, весьма актуально:

  •  сделать правильный снос;
  •  выбрать правильную тактику при розыгрыше взяток.

Таблица №2

Количество карт данной масти у вистующихРасклад карт данной масти у вистующих Вероятность расклада, %
2 2:0
1:1
43
57
3 3:0
2:1
21
79
4 4:0
3:1
2:2
8,0
50
42
5 5:0
4:1
3:2
3,0
27
70
6 6:0
5:1
4:2
3:3
1,0
12
49
38
7 7:0
6:1
5:2
4:3
0,3
5,7
29
65
8 7:1
6:2
5:3
4:4
2,0
13
48
37

При этом не рекомендуется на второй и третьей руке сносить туза или короля от относительно длинной масти, например, от сочетаний 7 9 А;  7 8 К, а взамен оставлять единственную, хотя и меньшего достоинства, карту в другой масти, например, девятку или восьмерку. Тогда при розыгрыше "нечистой" масти целесообразно перехватить ход и тут же отдать его, чтобы не получить несколько взяток (т.н. "паровоз") при угадывании сноса соперниками и наличии у мизериста длинной масти.

Дальнейшие рекомендации по сносу логически следуют из Таблицы №3: при наличии нескольких дырок в первую очередь, как правило, сносятся те, которые имеют большую вероятность ловли.

Расчеты, связанные с определением вероятностей ловли всех видов дырок, указанных в Таблице №3, не приводятся в связи с большим объемом расчетных материалов, которые находятся на хранении у автора.

Для подтверждения вышеизложенного проведем расчет вероятности ловли сочетания 7 10 при условии сноса вистующими, допустим, двух карт без сноса данной масти играющим.

Согласно Таблице №2 вероятностное распределение оставшихся шести карт данной масти у вистующих будет следующим:

6 : 01%

Совершенно очевидно, что при раскладе 6 : 0 проверяемое сочетание ловится во всех случаях, исходя из чего:

Р1 = 1%.

5 : 112%

  • 1 : 5 с вероятностью 6%;
  • 5 : 1 с вероятностью также 6%.

Расклад 5 : 1 для удобства анализа рассмотрим как расклад, состоящий из 2-х равновероятных раскладов:

При раскладе 1 : 5 сочетание 7 10 ловится прорезкой при бланковых 8 или 9. Если бланковыми окажутся поочередно валет, дама, король или туз, то сочетание 7 10 ловится после сноса этих карт, исходя из чего следует:

Р2' = 6%

При раскладе 5 : 1 сочетание 7 10 ловится только в случае, если бланковыми окажутся поочередно валет, дама, король или туз после сноса последних, исходя из чего:

Р2" = 6% * 4 / 6 = 4%.

Суммируя по обоим раскладам, получим:

Р2 = Р2' + Р2" = 10%

4 : 249%

Расклад 4 : 2 рассмотрим также как состоящий из 2-х равновероятных раскладов:

a.  2 : 4 с вероятностью 24,5% b.  4 : 2 с вероятностью 24,5%

Рассмотрим все сочетания из шести анализируемых карт по две (Сkn = 15):

8 9 8 В
9 В
8 Д
9 Д
В Д
8 К
9 К
В К
Д К
8 А
9 А
В А
Д А
К А
Очевидно, что при следующих шести сочетаниях: В Д; В К; В А; Д К; Д А; К А проверяемое сочетание 7 10 ловится при сносе вистующими 2-х карт. Оставшиеся 8 сочетаний (за исключением 8 9) являются результативными в смысле ловли при условии сноса одной карты и прорезки с другой, исходя из чего:
Р3' = 24,5% * 14 / 15 ~ 22,9%
При раскладе 4 : 2 нетрудно видеть, что только при следующих шести сочетаниях: В Д; В К; В А; Д К; Д А; К А проверяемое сочетание 7 10 ловится при сносе вистующими 2-х карт, исходя из чего имеем:
Р3" = 24,5% * 6 / 15 ~~ 9,8%

Суммируя вероятности ловли по обоим раскладам, получим:

Р3 = P3' + P3" = 32,7%

3 : 338%

При раскладе 3 : 3 рассмотрим все сочетания из шести анализируемых карт по три (Сkn = 20):

8 9 В 8 9 Д
8 В Д
8 9 К
8 В К
8 Д К
8 9 А
8 В А
8 Д А
8 К А
9 В Д 9 В К
9 Д К
9 В А
9 Д А
9 К А
В Д К В Д А В К А
Д К А

Из 20-ти сочетаний 12 ловят сочетание 7 10 прорезкой при сносе 2-х карт, из чего следует:

Р4 = 38% * 12 / 20 = 22,8%

В итоге, суммируя вероятности ловли проверяемого сочетания 7 10 при всех раскладах, получим:

Р = Р1 + Р2 + Р3 + Р4 = 1% + 10% + 32,7% + 22,8% ~ 67%

Аналогичным образом на основании данных Таблицы №2 были рассчитаны вероятности ловли для каждого типа и вида дырок при следующих условиях:

  • без сноса играющим и вистующими;
  • при сносе играющим одной карты без сноса вистующими;
  • без сноса играющим и при сносе вистующими одной, а затем двух карт;
  • при сносе играющим одной карты и при сносе вистующими одной, а затем двух карт.

Результаты расчетов (72 значения) сведены в Таблицу №3.

Таблица №3

Типы и виды "дырок"Вероятность ловли в % при следующих условиях сноса:
без сноса вистущими данной мастипри сносе вистующими одной картыпри возможном сносе вистующими 2-х карт
без сноса данной масти играющим при сносе играющим одной карты *без сноса данной масти играющим при сносе играющим одной карты *без сноса данной масти играющим при сносе играющим одной карты *
1. 8 0,5 1,0 5,0 11 22 44
8 9 11 25 44 67 82 95
9 53 53 57 62 71 82
2. 7 10 3,0 8,0 24 46 67 88
7 В 39 42 68 73 96 100
7 10 В 46 46 67 74 88 88
7 10 В Д 46 47 74 74 88 74
7 10 В Д К 47 43 74 43 74 43
3. 7 9 Д 22 27 54 39 57 39
7 9 Д К 27 21 39 21 39 21
7 9 К 60 58 79 58 79 58
4. 7 9 В А 8,0 - 8,0 - 8,0 -
5. 7 9 К А 58 - 58 - 58 -

* означает, что играющий производит снос карты в данной масти, достоинство которой выше оставшихся у него карт.

Играющему следует учитывать при объявлении мизера длину масти, в которой имеется дырка. Если в масти 2-3 карты при дырке первого типа или 3-6 карт при дырке второго типа, то, имея в подобных случаях сравнительно небольшую первоначальную вероятность ловли, сталкиваемся с проблемой сноса в масти дырки. В таких случаях даже при одной дырке есть сложности с объявлением мизера. Такие мизера называются мизерами с затрудненным сносом. Особенность этих мизеров состоит в том, что средняя вероятность ловли последних мало зависит от прикупа.

Все остальные мизера относятся к мизерам с облегченным сносом. Отличительная особенность этих мизеров состоит в том, что при большой первоначальной вероятности ловли после сноса вероятность их ловли уменьшается значительно (в 2-4 раза), а средняя вероятность ловли мизеров с затрудненным сносом уменьшается после сноса, как правило, незначительно.

В качестве допустимой (пороговой) величины риска при объявлении мизера целесообразно принять вероятность ловли в 50% после предполагаемого сноса при условии получения в случае ловли не более 1 взятки.

Для подтверждения вышеизложенного, а также с целью более полного осмысления наиболее характерных аспектов практической игры ниже представлен ряд проанализированных примеров мизеров.

При чтении следует постоянно помнить, что по умолчанию вероятности ловли берутся в расчетах примеров данной главы из Таблицы №3!

Пример №1Мизер с затрудненным сносом
 Первая рукаВторая рукаТретья рука
  89  
  78ВД  
  -  
  79ВК  

У играющего в данном случае одна дырка первого типа со средней первоначальной вероятностью ловли, которую в дальнейшем будем называть исходной вероятностью ловли:

Р' = (44% + 82%) / 2 = 63%,

предполагая, что вистующие произведут снос не менее одной карты.

Примечание: При вычислении исходной вероятности ловли здесь и далее вероятность ловли при условии "без сноса вистующими" не учитывается вследствии того, что этот вариант считается наиболее благоприятным для мизериста.

Определим карты, которые, находясь поочередно в прикупе, могут уменьшить вероятность ловли:

  7  
  910КА  
  7  
  810ДА  

Итого: 10 карт с вероятностью прикупки согласно Таблице №1:

  •  2-х нужных карт — 19%;
  •  не менее одной нужной карты — 71%;
  •  2-х ненужных карт — 29%.

Допустим, что играющий разыграет с данными картами 100 мизеров, получив в соответствии с вероятностью прикупки:

  1. в 19-ти розыгрышах 2 нужные карты;
  2. в 52-х розыгрышах одну нужную карту;
  3. в 29-и розыгрышах 2 ненужные карты.

Тогда вероятность ловли после сноса вычисляется по формуле:

Р" = (n1*P1 + n2*P2 + n3*P3) / n, (1)

где:

  • n1, n2 — количество розыгрышей с 2-мя и одной нужной картой,
  • n3 — количество розыгрышей с 2-мя ненужными картами;
  • n = 100 — общее количество розыгрышей;
  • Р1, Р2 — вероятности ловли с 2-мя и одной нужной картой, Р3 — вероятность ловли с 2-мя ненужными картами.
  1. Получив 2 нужные карты и производя снос 8; 9, имеем чистый мизер:
    Р1 = 0%
  2. Получив одну нужную карту, после сноса 9 имеем мизер с вероятностью ловли для 8:
    Р2 = (11% + 44%) / 2 = 27,5%
  3. Получив 2 ненужные карты, после наиболее вероятного сноса играющего в пиках и бубнах имеем мизер с вероятностью ловли:
    Р3 = (67%+95%) / 2 = 81%

Найдем среднюю вероятность ловли после произведенного сноса по итогам 100 розыгрышей, подставляя в формулу (1) вычисленные значения:

Р"= (52*27,5% + 29*81%) / 100 = 37,8%,

что ниже пороговых 50%. Однако следует учитывать,что в данном мизере при отсутствии перехвата хода наиболее вероятны 3 взятки.

Следовательно, данный мизер наиболее целесообразен при своем ходе, т.к. при сносе 9 и заходе 8 вероятность ловли составляет всего 1%.

Пример №2Мизер с затрудненным сносом
 Первая рукаВторая рукаТретья рука
710ВД    
79В    
-    
7810    

В данном случае имеем мизер с затрудненным сносом, в котором имеют значение только карты пиковой масти: 8 9 К А, которые способны уменьшить среднюю вероятность ловли.

Следует отметить, что вероятность одновременной прикупки А и К, уменьшающих вероятность ловли до 43%, составляет всего ~0,5% согласно Таблице №1, а вероятность прикупки 8; 9 одновременно или порознь составляет 18%. Это значит, что из 100 розыгрышей подобных мизеров только 18 будут чистыми:    Р1 = 0%.

В остальных 82-х мизерах имеем вероятности ловли 74% или 88% согласно Таблице №3, что составляет в среднем:

Р2 = (74% + 88%) / 2 = 81%.

В итоге после подсчета по формуле

Р" = (n1*Р1 + n2*P2) / n = (18*0% + 82*81%) / 100 = 66,4%,

что выше пороговых 50%.

Следовательно, мизер нецелесообразен.

Пример №3Мизер с затрудненным сносом
 Первая рукаВторая рукаТретья рука
79    
78    
-    
710ВДКА    

Вероятность ловли сочетания 7 10 В Д К А определяется по Таблице №3 следующим образом: находим вероятность ловли для сочетания 7 10 В Д К при условии сноса играющим одной карты, которая составляет 43% независимо от сноса вистующих.
Однако данную вероятность ловли могут уменьшить 8 или 9, вероятность прикупки которых составляет 18%.
Рассуждая по аналогии с

Примером №2, в итоге получим среднюю вероятность ловли данного мизера после произведенного сноса по итогам 100 розыгрышей:

Р" = 82 * 43% / 100 = 35,3%,

что ниже пороговых 50%.

Следует отметить, что данный мизер является единственным из всех затрудненных мизеров с дырками 2-го типа, который целесообразен независимо от захода!

Пример №4Мизер с облегченным сносом
 Первая рукаВторая рукаТретья рука
  8  
  710  
  79Д  
  79ВК  

У играющего в данном случае 3 дырки в коротких мастях: 1-го, 2-го и 3-го типов. Вероятности ловли составляют при сносе вистующими:

 одной картыдвух карт
1. для 8 5% 26%
2. для 7 10 24% 67%
3. для 7 9 Д 54% 57%

Отсюда имеем исходную вероятность ловли:

Р' = (5% + 26%) / 2 + (24% + 67%) / 2 + (54% + 57%) / 2 = 116%

Примечание: Вероятность ловли более 100% свидетельствует о возможности получения мизеристом более одной взятки при неблагоприятном прикупе и раскладе
  7  
  89  
  810ВКА  
  810ДА  

Итого: 12 карт с вероятностью прикупки:

  • 2-х нужных карт — 29%;
  • не менее одной нужной карты — 81%;
  • 2-х ненужных карт — 19%.

Допустим, что играющий разыграет с данными картами 100 мизеров, получив в соответствии с вероятностью прикупки:

1.
в 29-ти розыгрышах 2 нужные карты.
Получив 2 нужные карты, после сноса имеем чистый мизер:
Р1 = 0%
2.
в 52-х розыгрышах одну нужную карту.
Получив одну нужную карту, имеем следующие 2 варианта:
  • Допустим, что нужная карта пришла в масть дырки. Это соответствует 8 картам из 12-ти, представленных выше, что составляет:
    k1 = 8 / 12 = 0,67
    n2.1 = k1 * n2 = 35
    , где n2 = 52 (розыгрыша).
    После сноса имеем мизер с вероятностью ловли для 8:
    Р2.1 = (5% + 26%) / 2 = 15,5%
  • Допустим, что нужная карта пришла в червовую масть. Это соответствует 4-м картам из 12-ти, приведенных выше, что составляет:
    k2 = 4 / 12 = 0,33
    n2.2 = k2 * n2 = 17
    , где n2 = 52 (розыгрыша).
    После сноса имеем мизер с вероятностью ловли для 8 и 10:
    Р2.2 = (5% + 26%) / 2 + (24% + 67%) / 2 = 61%

Исходя из представленных в п.2 расчетов, имеем:
n2 * Р2 = n2.1 * P2.1 + n2.2 * P2.2

3.
в 19-ти розыгрышах 2 ненужные карты.
Получив 2 ненужные карты, после сноса имеем мизер с иcходной вероятностью ловли:
Р3 = 116%

Среднюю вероятность ловли после произведенного сноса определим по формуле (1):

Р" = (n1 * P1 + n2 * P2 + n3 * P3) / n =
= (35*15,5% + 17*61% + 19*116%) / 100 = 38%
,

что ниже пороговых 50%.

Следовательно, несмотря на 3 дырки, мизер целесообразен!

Пример №5Мизер с облегченным сносом
 Первая рукаВторая рукаТретья рука
7    
710    
79Д    
79ВА    

У играющего в данном случае также 3 дырки: 2-го, 3-го и 4-го типов. Вероятности ловли составляют при сносе вистующими:

 одной картыдвух карт
1. для 7 10 24% 67%
2. для 7 9 Д 54% 57%
3. для 7 9 В А 8% 8%

Отсюда исходная вероятность ловли составляет:

Р' = (24%+67%) / 2 + (54%+57%) / 2 + 8% = 109%

(См. примечание к Примеру №4)

Определим карты, которые, находясь поочередно в прикупе, могут уменьшить вероятность ловли:

89    
89    
810ВКА    
810ДК    

Итого: 13 карт с вероятностью прикупки согласно Таблице №1:

  • 2-х нужных карт — 34%;
  • не менее одной нужной карты — 84%;
  • 2-х ненужных карт — 16%.

Допустим, что мизерист разыграет с данными картами 100 мизеров, имея в соответствии с вероятностью прикупки:

  1. в 34-х розыгрышах 2 нужные карты.
    После сноса имеем практически чистый мизер:
    Р1 = 0%.
  2. в 50-ти розыгрышах одну нужную карту.
    После сноса получим мизер с одной дыркой 3-го или 4-го типа со средней вероятностью ловли:
    Р2 = (57% + 8%) / 2 = 32,5%
  3. в 16-ти розыгрышах 2 ненужные карты. При этом имеем мизер с вероятностью ловли не менее исходной:
    Р3 = 109%

В итоге средняя вероятность ловли после произведенного сноса составит по формуле (1):

Р" = (50*32,5% + 16*109%) / 100 = 33,7%,

что ниже пороговых 50%.

Следовательно, мизер целесообразен.

Пример №6Мизер с облегченным сносом
 Первая рукаВторая рукаТретья рука
  79  
  79ДК  
  -  
  79ДК  

У играющего имеются в данном случае 2 совершенно аналогичные дырки 3-го типа с исходной вероятностью ловли:

Р' = 2 * 39% = 78%

Определим карты, которые, находясь поочередно в прикупе, могут уменьшить вероятность ловли:

  810В  
  810ВА  
  78  
  810ВА  

Итого: 13 карт с вероятностью прикупки согласно Таблице №1:

  • 2-х нужных карт — 34%;
  • не менее одной нужной карты — 84%;
  • 2-х ненужных карт — 16%.

Предположим, что играющий разыграет с данными картами 100 мизеров, получив в соответствии с вероятностью прикупки:

1.
в 34-х розыгрышах 2 нужные карты.
Получив 2 нужные карты, одна из которых, допустим, трефа или черва, и произведя снос дамы с королем в "нечистой" масти, получим практически чистый мизер:
Р1=0%;
2.
в 50-ти розыгрышах одну нужную карту.
  •  Допустим, что нужная карта пришла в трефовую или червовую масть (это соответствует 8 картам из 13-ти, представленных выше), что составляет:
    k1 = 8 / 13 = 0,61
    n2.1 = k1*n2 = 30
    , где n2 = 50 (розыгрышей).
    Получив одну нужную карту в трефовой или червовой масти и произведя снос дамы с королем в "нечистой" масти, получим также практически чистый мизер:
    Р2.1 = 0%;
  •  Допустим, что нужная карта пришла в пиковую или бубновую масть (это соответствует 5-ти картам из 13-ти, приведенных выше), что составляет:
    k2 = 5 / 13 = 0,39
    n2.2 = k2*n2 = 20
    , где n2 = 50 (розыгрышей).
    Получив одну нужную карту в пиковой или бубновой масти и произведя снос дамы с королем в трефовой или червовой масти, имеем мизер с вероятностью ловли:
    Р2.2 = 39%

Суммируя по обоим пунктам, получим:
n2*Р2 = n2.1*P2.1 + n2.2*P2.2

3.
в 16-ти розыгрышах 2 ненужные карты.
При этом имеем мизер с исходной вероятностью ловли:
Р3 = 78%.

Среднюю вероятность ловли после произведенного сноса определим по формуле (1), подставляя вычисленные значения:

Р" = (20*39% + 16*78%) / 100 = 20,3%,

что значительно ниже пороговых 50%.

Значит, объявление играющим мизера целесообразно.

Пример №7Мизер с затрудненным сносом
 Первая рукаВторая рукаТретья рука
В    
78В    
7    
79ДКА    

Рассчитать, вероятность ловли и определить, целесообразен ли данный мизер, используя в качестве аналогов предыдущие примеры и Таблицы №1, №3 ?

В заключении следует отметить, что мизер — самое серьезное испытание для преферансиста любого класса. Итог всей встречи нередко зависит от того, насколько успешно это испытание будет пройдено!

(1) получим среднюю вероятность ловли данного мизера после произведенного сноса по итогам 100 розыгрышей:

Комментарии могут добавлять только зарегистрированные пользователи.