Председатель преферансного клуба сообщает одному из членов:
- Вчера мы поймали за руку шулера.
- И вы, конечно, тотчас же исключили его из клуба?
- Нет еще. Мы потребовали, чтобы он сначала научил нас всем своим трюкам.

 

«Раз» или «пас» — еще о вероятностях или «Каникулярные работы мэтра Влада Л.»

Автор:  Mathusail.

Я тут заинтересовался на какой карте стоит «раз» говорить. Нашел рекомендации.

«...для того, чтобы игроку оказаться в выигрыше, вероятность благоприятного исхода заказанной им простой игры должна быть не меньше 81,6 процента, соответственно, количество устраивающих его карт, которые могут попасть в прикуп, должно быть не меньшим 13-ти.
В реальности необходимое число прикупных карт оказывается меньшим, так как часто над игроком дамокловым мечом висит угроза распасовки...»

Влад Лашманов (Вступление в торги).

Где-то я что-то такое уже читал. А вот:

«Задача. Три купца взнесли для одного торгового предприятия капитал, на который, через год, было получено 8000 руб. прибыли. Спрашивается: сколько получит каждый из них, если первый взнес 35000, второй 50000, а третий 70000?
Решение. ...узнаем, сколько каждый из них получил, а для этого разделим 8000 так, чтоб самая большая часть пришлась третьему... Выйдет то, что... каждый получил 2666 2/3, а третий, должно быть, немного больше.»
А.П. Чехов. «Каникулярные работы институтки Наденьки N».

Не знаю как вас, а меня решение мэтра (я не Антона Павловича имею ввиду) не устроило. Против 81,6 я не возражаю. Для сочинки на 4-х и при условии, что меньше пяти взяток и больше шести не будет по условию задачи. С первым готов согласиться — пусть пять есть «с руки» без прикупа. А вот за «не больше шести» не знаю. А ну как 2 туза придут? Так что 81,6 — это только первое приближение. Вычисляется как p=28/(28+7). Потому как 7 и 28 — это размер выигрыша и проигрыша для «своей» игры и игры «без одной» соответственно. Для сочинки на 4-х, повторяю. На троих — это уже 67,2 будет. Впрочем, дело не в этом. Разберемся по существу. Решим эту задачу хотя бы для третьей руки после двух пасов, но без учета припасенной на этот случай народной мудрости про прикуп. Вероятность p(X) взять из прикупа хотя бы одну подходящую из Х возможных есть p(X)=1-(22-X)(21-X)/(22*21). Результат R(N) от распасов с N взятками естьR(N)=25-10*N. (Сочинка на 4-х, гора на 4, без учета возможного «безвзятия»). Математическое ожидание МО(q) завистованой простой игры с проблемной 6-й взяткой при вероятности ее взять равной q находится как MO(q)=7*q-31*(1-q). Полагая, что единственный шанс сыграть свою игру — взять «свой» прикуп, кладем q=p(X) и находим минимальное N, для которого MO(p(X))>R(N).

Для нематематиков поясню, что вышеприведенное рассуждение на человеческом языке означает согласие взять прикуп в том случае, когда статистические результаты прикупной лотереи — с учетом размеров выигрыша и проигрыша и шансов на них — выше ожидаемого результата распасов. Подсчет дает результаты q(N)=15,8%, 42,1%, 68,4%, 94,7% для N=2, 3, 4, 5 соответственно, что дает Х=16, 10, 6, 2 для тех же N. При ожидаемом числе взяток меньше двух, не имея на руках верной игры, брать прикуп не стоит, при ожидаемых шести и более взятках, если на руке верных пять — говорить «раз» надо не задумываясь. На цифры 10, 6, 2 посмотрим ниже. Сейчас о цифре 16. Казалось бы, не очень отличается от13.

Не тут-то было. Подходящей (по другому — «своей») можно — с небольшими исключениями — считать любого туза, короля к ТД или В10, даму к К или к ТВ, валета к ТД или к КД, любую карту из KВ10 к двум другим и, наконец, четвертую или более в масть. В редких случаях (напомню речь идет о третьей руке) — любую из трех малого трельяжа ДВ10 к двум другим; как правило — это не взятка. Очень частые взятки с мастей типа КВ9Д10 при тузе и подобных в расчет тоже не принимаются.

Меньше пяти «подходящих» карт на руке с пятью верными взятками не бывает. Пять — для руки типа КДВххх, хх, х, х и подобных; случай специфический, потому как вероятность хотя бы одного из четырех тузов в прикупе очень велика — в противном случае хотя бы на одной из старших рук почти наверняка был бы «раз». (Кстати, тут разнобой в терминологии. Я называю старшей первую руку, а вторую только по отношению к третьей, так же как первый сын старше последнего, а не наоборот. Это логично еще и потому, что ее слово сильнее как слово более старшего, поэтому «здесь» говорит СТАРШАЯ рука). Есть еще полная патология типа КВ10987, Тх, х, х или ДВ10987, Тх, х, хх. Тут можно расчитывать на одного всего из трех тузов, но здесь на 50% есть 6 взяток без прикупа. Эти случаи можно рассмотреть отдельно, или просто считать что «по вероятности» здесь как минимум 6 «подходящих», т.е. говорить на них «раз» в тех же случаях, в каких говорится «раз» для 6 «подходящих».

Шесть реально «подходящих» — тоже редкость (для рук типа TКДхх, хх, хх, х), с учетом сказанного будем считать, что 6 «подходящих» — это минимум. Максимальное число для руки с пятью верными — 17 (только для рук типа ТКx, ТКх, КДx, К). 16 и больше встречается весьма редко, 13 и более — почти в половине случаев. Значит, по рекомендации мэтра, если на распасах грозит менее трех взяток а на игре — пять верных без прикупа, надо говорить «раз» почти в половине случаев, на деле — почти никогда. Последнее ближе к здравому смыслу.

В чем же была ошибка? В цифре 81,6, при которой игрок может рассчитывать на нулевой результат. Этот ноль был использован в цитируемых рассуждениях вместо ожидаемого результата распасов, по крайней мере — для числа взяток меньше трех. В таком случае: а что, собственно, это число — 81,6 — означает? А ничего оно не означает. Потому как не может играющий (не тот, кто прикуп взял, а вообще играющий в преферанс) строить игру на том, чтобы играть все игры для которых результат больше нуля — с учетом вероятности, конечно — в каждой конкретной сдаче, хотя именно это предлагает уважаемый автор. Потому, что такой игрок упустит, во-первых, возможный выигрыш на распасах, и, во-вторых, возможность вистовать на чужой вынужденной игре. Посчитать шансы и результаты от реализации всех этих альтернатив ой как непросто, но, очевидно, они достаточно значимы, чтобы не отмахиваться от них. Забыв об этом, автор рекомендаций и делает неадекватное заключение в отношении «13 подходящих». Похоже, подобная ошибка преследует мэтра и в других главах его цикла.

Но вот что любопытно. Другую сторону вопроса — тот факт что, сыграв себе в убыток без одной и избежав больших неприятностей на распасах, игрок может считать себя вполне удовлетворенным — Влад Лашманов видит:

«Так, например, если на распасовке угрожает 3 взятки, то минимальное число устраивающих игрока карт — уже 10, если 4 взятки — 6 карт, 5 взяток — только две (из 22-х!).» Там же.

Похоже, для случаев 4, 5 и 6 взяток мы рассуждаем одинаково. Но почему не сделан следующий очевидный шаг — признать, что случаи четырех и, тем более, пяти взяток на распасах не требуют никаких дополнительных подсчетов, ибо условие 6-ти подходящих выполняется почти всегда?

Не хочу я более критиковать мэтра, тем более, что речь идет, скорее всего, о «непричесанности» его изложения. Ограничусь обещанием по мере возможности уточнить выводы за счет учета возможности купить 2 «своих» и разобрать остальные ситуации — первая/вторая рука, заявка «два», переход на 7 и проч. Отдельно — рука только с четырьмя верными (боюсь, правда, этот случай вообще простому анализу не поддается).

Подытожим:

Вопрос. Сочи — 4/4. На третьей руке есть пять верных взяток. Надо ли говорить «раз»?

Ответ. В первом приближении рекомендуется:

— говорить «пас» если на распасах грозит менее 2-х взяток;

— если грозит 2 — «пас» при условии что «подходящих» менее 16 (т.е. почти всегда);

— если грозит 3 — «пас» при условии менее 10 «подходящих» (т.е. очень редко), «раз» в противном случае;

— при угрозе 4-х и более — всегда «раз»(?!), кроме, может быть, случая 6-ти козырей без туза. И это для безобидной-то сочинки на четверых, где 4 взятки на распасах — всего-то минус 15 вистов.

Повторюсь, оценка очень приблизительная, но, думаю, небесполезная. Для разминки можете повторить рассуждения для сочинки на троих (сообразите, почему так изменился результат!) и Питера. Ростов в этом смысле плохо предсказуем из-за неоднозначности результата распасов.

Пока все.

fLASH (mailto:lashmanov@eurocom.od.ua) - 15:57 29-Авг-2002

ЖАЛЬ, ТАК ПОЗДНО ОБНАРУЖИЛ СЕЙ ДИСПУТ. И ЖАЛЬ, НЕТ ВРЕМЕНИ СЕЙЧАС НЕ ТО ЧТО ОТВЕТИТЬ, ДАЖЕ ПОЧИТАТЬ. ЗАЙДУ ВСКОРОСТИ НЕПРЕМЕННО (СЕЙЧАС ЖЕ ЗАМЕЧУ, ЧТО У МЕНЯ ВСЁ УЧТЕНО МОГУЧИМ УРАГАНОМ — В Т.Ч. ПРЕСЛОВУТЫЕ ДВА ТУЗА)

Комментарии могут добавлять только зарегистрированные пользователи.