В начале ссылки:
[1] Михайлов Д.Г. (Morozko). «Нахождение минимального граничного коэффициента вистования вистующих (на младшем контракте) при решении проблемы заказа уровня контракта (6/7).
[2.1] В.Е. Урбанович «Преферанс. Секреты мастерства на основе анализа и расчетов», г. Жуков 2002 г.
[2.2] В.Е. Урбанович «Преферанс. Секреты мастерства на основе анализа и расчетов», г. Жуков 2001 г.
[3] Михайлов Д.Г. (Morozko). «Пожелания ко второму изданию книги «Русский преферанс». О некоторых неточностях и ошибках, замеченных в некоторых популярных изданиях по преферансу».
Часть 1. Постановка задачи.
У нас имеется некий расклад, к примеру, такой: ТК_ТКВ_(87)_ТК987. Мы на первой руке (исключаем убитки, которые в принципе возможны при чужом ходе). Перед нами стоит дилемма — заказать на выбор контракт 8 или 9 червей.
Задача аналогична той, что была поставлена и решена в [1], но в данной статье мы будем рассматривать в основном расклады, на которых имеется дилемма (n/n+1), где n>=7. Общая теория по решению дилемм (n/n+1) заказа уровня контракта изложена в [1].
Вначале приведем еще раз основные формулы для расчета МО(n), MO(n+1)мин, минимальных граничных коэффициентов вистования (Кг) вистующими младших контрактов n, а также расчетные значения вероятности подсада вистующихp'(n+2) от Кг при вистовании младшего контракта n:
При Квистования=Кг имет место равенство:
1) МО(n+1)=MО(n)
Для усиленных раскладов, на которых имеется дилемма заказа уровня контракта (n/n+1), где n=7,8 или 9, обозначим символом ККК коэффициент вистования, при котором вистующие заведомо не садятся на младшем из 2-х возможных контрактов (т.е. либо они берут свои, как минимум, 2 взятки при вистовании 7-х контрактов; как минимум 1 взятку при вистовании 8-х и 9-х контрактов) и назовем его Зоной Абсолютно Безопасного Вистования (ЗАБВ).
В первом приближении ККК для усиленных раскладов равен вероятности нахождения козырного виста на руке у кого-либо из вистующих и, например, для возможной 3-й козырной дамы у вистующих он составляет 0.2105 (потом мы его уточним отдельно для каждого из рассматриваемых ниже раскладов).
Напоминаю: усиленные расклады — это расклады, на которых можно взять n, n+1 или n+2 взятки.
Данная также теория предполагает, что если вистующие будут вистовать усиленные расклады с коэффициентом большем, чем ККК, то справедлива формула:
6) p'(n+2)/(Кг-ККК-p'(n+2)) = p(n+2)/(1-ККК-p(n+2)) = LLL = сonst
6.1) p'(n+2)/p(n+2) = (Кг-ККК-p'(n+2))/(1-ККК-p(n+2)
6.2) p'(n+2) = LLL*(Kг-ККК)/(1+LLL)
7) Кг = [(С(n+1,n+1) — С(n,n+1) — С(n+1,n) + С(n,n))*p(n) — С(n+1,n+1)*(1-p(n+2)) + С(n,n) + «2 виста» + (С(n+1,n) — С(n+2,n))*ККК*LLL/(1+LLL) — С(n+2,n+1)*p(n+2)] / [ С(n,n)+ «2 виста» — (С(n+1,n) + С(n+2,n)*LLL)/(1+LLL)]
Поскольку нас по-прежнему интересует минимальный Кг, то мы будем рассчитывать МО(n+1)мин наиболее реальное, которое можно записать в зависимости от уровня старшего контракта (n+1) в виде формул:
для n+1=8 или 7
2.1) MO(n+1)мин = C(n+2,n+1)*p(n+2) + (1-p(n+2)-p(n))*С(n+1,n+1) + C(n,n+1)*p(n), т.е. вистующие никогда не садятся при заказе более старшего контракта (n+1) и, при этом, стараются нанести максимальный урон разыгрывающему в плане отъема у него вистов.
для n+1=9
2.2) MO(9)мин = C(10,9)*0 + (ККК-p(8))*С(9,9) + (C(9,9) + «2 виста»)*(1-ККК) + С(8,9)*p(8)
Вистующие никогда не садятся при вистовании 9-го контракта, но при этом у них также напрочь отсутствует рентгеновское зрение, позволяющее им вистовать и не садиться на 9-х контрактах с коэффициентом >=ККК.
для n+1=10
2.3) MO(10)мин = C(10,10)*(1-p(9)) + C(9,10)*p(9)
Десятерной контракт проверяется (ККК=р(9)).
Если учесть, что МО(n+1)мин=const, то формула 7 принимает вид:
7.1) Кг = [(С(n,n) — С(n,n+1))*p(n) + С(n,n) + «2 виста» + (С(n+1,n) — С(n+2,n))*ККК*LLL/(1+LLL) — МО(n+1)мин] / [ С(n,n) + «2 виста» — (С(n+1,n) + С(n+2,n)*LLL)/(1+LLL)]
Часть 2. Решение дилеммы (n/n+1) для раскладов часто встречающихся на практике.
Расклад №2) ТК_ТКВ_(87)_ТК987
| Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 5 карт | Бубна 6 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| + |
любая |
ххх |
любая |
3 |
0.0662 |
| любая |
хххх |
любая |
3 |
| любая |
ххххх |
любая |
3 |
| + |
любая |
0 |
любая |
3 |
0.0586 |
| любая |
1 |
любая |
3 |
| - |
любая |
3 (нет Д) |
любая |
3 |
0.0238 |
| любая |
4 (нет Д) |
любая |
3 |
| - |
любая |
Д |
любая |
3 |
0.01 |
Р(8)(№2) = 0.0662 + 0.0586 — 0.0238 — 0.01 = 0.091
Расклад №2) ТК_ТКВ_(87)_ТК987
| Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 5 карт | Бубна 6 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| + |
любая |
3 (нет Д) |
любая |
2 |
0.2229 |
| любая |
3 (нет Д) |
любая |
1 |
| + |
любая |
4 (нет Д) |
любая |
2 |
0.0418 |
| любая |
4 (нет Д) |
любая |
1 |
Р(10)(№2) = 0.2229 + 0.0418 = 0.2647, ККК=0.2105, LLL=0.504
Расклад №2) ТК_ТКВ_(87)_ТК987
| Префсистема | Ответственный вист | Полуответственный вист* |
| Количество игроков |
| 4 | 3 | 4 | 3 |
| Кг/МО(8)** | МО(9) | Р'(10)*** от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг |
| Сочи/Лен* |
44.01 |
44.48 |
0.265 |
0.7864 |
39.76 |
0.193 |
43.19 |
44.48 |
0.265 |
38.19 |
39.76 |
0.265 |
| Ростов |
0.9282 |
43.94 |
0.241 |
0.6435 |
39.37 |
0.145 |
43.19 |
43.94 |
0.265 |
38.19 |
39.37 |
0.265 |
| Сочи НДГ |
0.7675 |
61.57 |
0.187 |
0.7675 |
61.57 |
0.187 |
59.01 |
61.57 |
0.265 |
59.01 |
61.57 |
0.265 |
Примечания:
— Чтобы получить значения [МО(n)] и [МО(n+1)] для системы Ленинград надо умножить соответствующие значения в таблице на 2.
— В случае, если не существует значения [Кгмин (=<1)], то в соответствующей графе указывается значение [МО(n)] максимум максиморум (как правило при [К=1], в очень редких случаях [К=ККК] (в этом случае [р'(n+2)=0)]).
— Указывается абсолютное значение вероятности [Р'(n+2)] при вистовании младшего контракта [n] с абсолютным коэффициентом вистования [Кгмин] (если он отсутствует, то с [К=1]). Значение этой вероятности округляется до 3-го знака после запятой.
Рекомендуется заказать на раскладе №2: 9 червей в любой префсистеме (и количестве игроков).
Расклад №3) ТК(7)_КВ9_(В)_ТКВ87 (при вистовании всветлую)
| Тип расклада у вистующего | Пика 5 карт | Трефа 5 карт | Бубна 7 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| + |
любая |
ТД10 |
любая |
3 |
0.0103 |
| любая |
ТД10х |
любая |
3 |
| 0 |
ТД10хх |
2 |
3 |
| + |
5 |
ТД10 |
хх |
0 |
0.0002 |
| + |
4 |
ТД10 |
ххх |
0 |
0.0019 |
Р(6)(№3 вист всветлую)=0.0124
Расклад №3) ТК(7)_КВ9_(В)_ТКВ87
| Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 5 карт | Бубна 5 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| + |
любая |
любая |
любая |
Не 3 |
0.7895 |
| - |
любая |
ТД10 |
любая |
2 |
0.0650 |
| любая |
ТД10х |
любая |
2 |
| любая |
ТД10хх |
любая |
2 |
| - |
любая |
ТД10 |
любая |
1 |
0.0975 |
| любая |
ТД10х |
любая |
1 |
| любая |
ТД10хх |
любая |
1 |
Р(8)(№3) = 0.7895 — 0.0650 — 0.0975 = 0.627, ККК=0.1885 [1], LLL=3.398
Расклад №3) ТК(7)_КВ9_(В)_ТКВ87
| Префсистема | Ответственный вист | Полуответственный вист |
| Количество игроков |
| 4 | 3 | 4 | 3 |
| Кг/МО(6) | МО(7) | Р'(8) от Кг | Кг/МО(6) | МО(7) | Р'(8) от Кг | Кг/МО(6) | МО(7) | Р'(8) от Кг | Кг/МО(6) | МО(7) | Р'(8) от Кг |
| Сочи/Лен |
18.30 |
19.57 |
0.627 |
0.7396 |
16.37 |
0.426 |
14.27 |
19.57 |
0.627 |
13.95 |
16.37 |
0.627 |
| Ростов |
18.30 |
19.34 |
0.627 |
0.7287 |
16.25 |
0.417 |
14.27 |
19.34 |
0.627 |
13.95 |
16.25 |
0.627 |
| Сочи НДГ |
0.8837 |
29.37 |
0.537 |
0.8837 |
29.37 |
0.537 |
23.30 |
29.37 |
0.627 |
23.30 |
29.37 |
0.627 |
Расклад №3) ТК(7)_КВ9_(В)_ТКВ87 (при висте втемную, но розыгрыш «как всветлую»)
| Тип расклада у вистующего | Пика 5 карт | Трефа 5 карт | Бубна 7 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| 1.1 (+) |
0 |
любая |
любая |
3 |
0.0086 |
| 1.2 (-) |
0 |
0 |
7 |
3 |
0.00001=0 |
| 2.1 (+) |
1 |
любая |
любая |
3 |
0.0500 |
| 2.2 (-) |
1 |
0 |
6 |
3 |
0.0061 |
3.1-3
+ |
2 |
Тхх |
2 |
3 |
0.0160 |
| 2 |
ТДхх |
1 |
3 |
| 2 |
5 |
0 |
3 |
4.1-2
+ |
3 |
Тхх |
1 |
3 |
0.0049 |
| 3 |
ТДхх |
0 |
3 |
| 5.1 (+) |
4 |
Тхх |
0 |
3 |
0.0003 |
Р(>7) (№3) максимум максиморум (при висте втемную) = 0.0086 + 0.05 — 0.0061 + 0.0160 + 0.0049 + 0.0003 = 0.0737. После хода по козырю и обнаружении козырного виста, разыгрывающий начинает розыгрыш треф с девятки в надежде на 2-го Т или бланк Т(Д).
Тем не менее, я рекомендую заказывать на раскладе №3: 7 червей (а не 6!) в любой преф. системе (и количестве игроков).
Дело в том, что даже несмотря на то, что при заказе контракта 7 червей вистующие на своих раскладах №№1.1 и 2.1 будут, скорее всего, вистовать втемную (хотя бы из-за наличия бланков/ренонсов в любой из некозырных мастях), они не будут с очень большой вероятностью ходить в пику после получения взятки(ток) на трефу, а будут ходить в бубну (сокращать козырей разыгрывающего). Т.е. с учетом «жизни» вероятность подсада разыгрывающего на раскладе №3 не будет превышать 2% и для него вполне справедливы выводы, которые были сделаны для расклада Вв1 [1].
Расчет ККК (ЗАБВ) для расклада №5: (10)_ТК987_(10)_ТКВ109 (козырь — черва)
| Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 3 карт | Бубна 7 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| + |
любая |
любая |
любая |
Д87 |
0.2105 |
| + |
Т+любая |
3 |
Т+любая |
1 |
0.0161 |
| + |
Т+любая |
3 |
Т+любая |
2 |
| + |
Т |
3 |
Кххх |
2 |
0.0065 |
| + |
Тх |
3 |
Кхх |
2 |
| + |
Тхх |
3 |
Кхх |
2 |
| + |
Кххх |
3 |
Т |
2 |
0.0065 |
| + |
Кхх |
3 |
Тх |
2 |
| + |
Кх |
3 |
Тхх |
2 |
ККК(№5) = 0.2105 + 0.0161 + 0.0065*2 = 0.2396
Расклад №5) (10)_ТК987_(10)_ТКВ109 (козырь — черва)
| Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 3 карт | Бубна 7 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| + |
любая |
ДВ10 |
любая |
Д87 |
0.0480 |
| любая |
ДВ10 |
любая |
- |
Р(8) (№5) = 0.0480
Расклад №5) (10)_ТК987_(10)_ТКВ109
| Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 3 карт | Бубна 7 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| + |
любая |
ДВ10 |
любая |
любая |
0.2105 |
| + |
любая |
любая |
любая |
Д87 |
0.2105 |
Р(9) (№5) = 0.2105*2 — 0.048*2 = 0.325
Р(10) (№5) = 1 — 0.325 — 0.048 = 0.627, ККК=0.2396, LLL=4.7
Расклад №5) (10)_ТК987_(10)_ТКВ109
| Префсистема | Ответственный вист | Полуответственный вист |
| Количество игроков |
| 4 | 3 | 4 | 3 |
| Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг |
| Сочи/Лен |
0.9035 |
50.79 |
0.547 |
0.6844 |
45.14 |
0.367 |
47.18 |
50.79 |
0.627 |
43.74 |
45.14 |
0.627 |
| Ростов |
0.8781 |
50.50 |
0.527 |
0.6702 |
44.92 |
0.355 |
47.18 |
50.50 |
0.627 |
43.74 |
44.92 |
0.627 |
| Сочи НДГ |
0.7031 |
69.25 |
0.382 |
0.7031 |
69.25 |
0.382 |
66.88 |
69.25 |
0.627 |
66.88 |
69.25 |
0.627 |
Рекомендуется заказать на раскладе №5: 9 червей (или треф) в любой преф. системе (и количестве игроков).
Расчет ККК (ЗАБВ) для расклада №6: Т(10)_ТКВ9_(10)_ТКВ109
| Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 4 карт | Бубна 7 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| + |
любая |
любая |
любая |
Д87 |
0.2105 |
| + |
Кххх |
Дхх |
Т |
2 |
0.0141 |
| + |
Кхх |
Дхх |
Тх |
2 |
| + |
Кх |
Дхх |
Тхх |
2 |
| + |
Кхх |
Дххх |
Т |
2 |
0.0013 |
| + |
Кх |
Дххх |
Тх |
2 |
ККК(№6) = 0.2105+0.0141+0.0013=0.2259
Расклад №6) Т(10)_ТКВ9_(10)_ТКВ109
| Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 4 карт | Бубна 7 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| 7 |
7.1 |
любая |
4 |
любая |
3 |
0.0031 |
| «7-8» |
7-8.1 |
любая |
- |
любая |
3 |
0.0186 |
| 8 |
8.2 |
любая |
4 |
любая |
1 |
0.0650 |
| 8 |
8.3 |
любая |
4 |
любая |
2 |
| 8 |
8.4 |
любая |
Дхх |
любая |
3 |
0.0232 |
| 8 |
8.5 |
любая |
х(не Д) |
любая |
3 |
0.0557 |
| «9-8» |
9-8.6 |
любая |
хх |
любая |
3 |
0.0836 |
| «9-8» |
9-8.7 |
любая |
Д |
любая |
3 |
0.0186 |
| «9-8» |
9-8.8 |
любая |
ххх(нет Д) |
любая |
3 |
0.0077 |
| 9 |
9.1 |
любая |
Дхх |
любая |
1 |
0.2926 |
| 9 |
9.2 |
любая |
Дхх |
любая |
2 |
| 10 |
10.1 |
любая |
хх |
любая |
2 |
0.3344 |
| 10 |
10.2 |
любая |
ххх(нет Д) |
любая |
1 |
0.0975 |
| 10 |
10.3 |
любая |
ххх(нет Д) |
любая |
2 |
Таблица вероятностей при небезопасном розыгрыше расклада №6
| Кол-во взяток (n) |
7 |
8 |
9 |
10 |
| Вероятность P(n) |
0.0217 |
0.1439 |
0.4025 |
0.4319 |
Таблица вероятностей при безопасном розыгрыше расклада №6
| Кол-во взяток (n) |
7 |
8 |
9 |
10 |
| Вероятность P(n) |
0.0031 |
0.2724 |
0.2926 |
0.4319 |
ККК=0.2259, LLL=1.262
Расклад №6) Т(10)_ТКВ9_(10)_ТКВ109
| Префсистема | Ответственный вист | Полуответственный вист |
| Количество игроков |
| 4 | 3 | 4 | 3 |
| Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг |
| Сочи/Лен |
~42 |
~16 |
0 |
~37 |
~15 |
0 |
~42 |
~16 |
0 |
~37 |
~15 |
0 |
| Ростов |
~42 |
~15 |
0 |
~42 |
~14 |
0 |
~42 |
~15 |
0 |
~42 |
~14 |
0 |
| Сочи НДГ |
~57 |
~28 |
0 |
~57 |
~28 |
0 |
~57 |
~28 |
0 |
~57 |
~28 |
0 |
Рекомендуется заказать на раскладе №6: 8 червей в любой преф. системе (и количестве игроков). Также на этом раскладе рекомендуется применить безопасный розыгрыш: после 1-го хода в Тч и обнаружении козырного виста далее ходим в В(9)тр (само собой — при вистовании этого контракта втемную).
Расчет ККК (ЗАБВ) для расклада №7): Т_ТКД7_(Д9)_ТДВ87
| Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 4 карт | Бубна 6 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| + |
любая |
любая |
любая |
любая |
1 |
| - |
любая |
любая |
любая |
К |
0.2632 |
ККК(№7) = 1 — 0.2632 = 0.7368
Расклад №7) Т_ТКД7_(Д9)_ТДВ87
| Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 4 карт | Бубна 7 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| 8 |
8.1 |
любая |
4 |
любая |
3 |
0.0186 |
| 8 |
8.2 |
любая |
4 |
любая |
Кх |
| 8 |
8.3 |
любая |
- |
любая |
3 |
0.0465 |
| 8 |
8.4 |
любая |
- |
любая |
Кх |
| 10 |
10.1 |
любая |
любая |
любая |
К |
0.2632 |
| - |
10.2 |
любая |
4 |
любая |
К |
0.0217 |
| - |
10.3 |
любая |
- |
любая |
К |
Таблица вероятностей при розыгрыше расклада №7
| Кол-во взяток (n) |
8 |
9 |
10 |
| Вероятность P(n) |
0.0651 |
0.6932 |
0.2417 |
Расклад №7) Т_ТКД7_(Д9)_ТДВ87
| Префсистема | Ответственный вист | Полуответственный вист |
| Количество игроков |
| 4 | 3 | 4 | 3 |
| Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг | Кг/МО(8) | МО(9) | Р'(10) от Кг |
| Сочи/Лен |
43.68 |
44.21 |
0.242 |
0.9463 |
38.93 |
0.192 |
41.87 |
44.21 |
0.242 |
37.47 |
38.93 |
0.242 |
| Ростов |
43.68 |
43.82 |
0.242 |
0.9303 |
38.64 |
0.178 |
41.87 |
43.82 |
0.242 |
37.47 |
38.64 |
0.242 |
| Сочи НДГ |
0.9935 |
62.13 |
0.236 |
0.9935 |
62.13 |
0.236 |
58.68 |
62.13 |
0.236 |
58.68 |
62.13 |
0.236 |
Рекомендуется заказать на раскладе №7: 9 червей в любой преф. системе (и количестве игроков). Порядок розыгрыша (при вистовании этого контракта втемную) — ходим в козыря до упора и надеемся, что приглашенный не угадает масть, которую надо держать (в раскладах 8.3, 8.4) при наличии у него 2-х младших четверок в мастях трефа-пика или трефа-бубна.
Расклад №А7) Т(7)_Т87_Т(7)_ТК987
| Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 5 карт | Бубна 6 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
| + |
любая |
ххх |
любая |
3 |
0.0662 |
| любая |
хххх |
любая |
3 |
| любая |
ххххх |
любая |
3 |
| + |
0 |
2 |
5 |
3 |
0.0013 |
| 5 |
2 |
0 |
3 |
| - |
0 |
КД |
5 |
3 |
0.0001 |
| 5 |
КД |
0 |
3 |
| + |
любая |
0 |
любая |
3 |
0.0086 |
Р(7) (А7) = 0.0662 + 0.0013 — 0.0001 + 0.0086 = 0.0760, ККК=1
Расклад №А7) Т(7)_Т87_Т(7)_ТК987, р(7)=0.0760, р(9)=0
| Префсистема | Ответственный вист | Полуответственный вист |
| Количество игроков |
| 4 | 3 | 4 | 3 |
| МО(7) | МО(8) | МО(7) | МО(8) | МО(7) | МО(8) | МО(7) | МО(8) |
| Сочи/Лен |
21.70 |
24.34 |
18.37 |
20.55 |
21.70 |
24.34 |
18.37 |
20.55 |
| Ростов |
21.70 |
23.42 |
18.40 |
19.94 |
21.70 |
23.42 |
18.40 |
19.94 |
| Сочи НДГ |
31.70 |
37.51 |
31.70 |
37.51 |
31.70 |
37.51 |
31.70 |
37.51 |
Рекомендуется заказать на раскладе №А7: 8 червей в любой преф. системе (и количестве игроков).
Часть 3. Расширение границ применимости данной теории
Расчетные данные по минимальным граничным коэффициентам вистования (Кг) младшего (n) из возможных контрактов (n или (n+1)) для раскладов-примеров в предыдущей [1] и в этой статье получены при следующих неявных факторах:
- При вистовании старших усиленных контрактов (n+1) (где n+1=9) вистующие никогда не садятся.
Если же предположить, что вистующие будут садиться и на 9-м контракте (что в жизни иногда и происходит), то это неминуемо приведет к росту МО(9) и, как следствие, к увеличению, Кг (см. формулу 1), а это, в свою очередь, только добавляет аргументы в пользу заказа именно 9-го контракта.
- В прикупе отсутствовали карты, дающие разыгрывающему 2 дополнительные взятки (2 карты в масти козыря или 1 карта в масти козыря плюс Туз в посторонней масти).
Ведь если предположить, что разыгрывающему пришли 2 доп. взятки в прикупе и он заказывает младший, к примеру 6-й контракт, то 99% оппонентов такого разыгрывающего, при отсутствии у них козырного виста, справедливо воспримут такой заказ (недозаказ) как попытку подсада потенциального вистующего и, естественно, спокойно уйдут за пол-виста, оставив разыгрывающего с его неубиенными 7 (или даже 8) взятками без «дополнительных» вистов за счет подсада вистующего(их).
Т.е. приход в прикупе 2-х своих карт как бы обязывает разыгрывающего заказать именно старший контракт в случае дилеммы заказа уровня контракта.
- Отсутствовала активная торговля за прикуп, в результате которой разыгрывающий получил 1-у свою взятку в прикупе (пример 1) или в некоторых случаях даже синглет (!) «ненужной» в масти достачи козырного виста (пример 2).
Пример 1: Третья рука торговалась с первой рукой до 6 бубей, после чего уступила. В прикупе были 7-ка червей и 7-ка треф. Первая рука объявила контракт 6 червей. Мы на второй руке имеем, к примеру, такую карту В1098_К9_107_Д10. Имея 1квази-вист (второй К треф) говорим пас, третья рука немного подумав предложила пол-виста. Наши действия после пол-виста 3 руки. Вистовать или нет ?
Ясное дело, что возвращать этот вист себе дороже. У третьей руки скорее всего найдем 5 старших бубей и Т (либо марьяж) пик или Т треф плюс фоски в других мастях (1 точно в червях), а у разыгрывающего, соответственно, 5 старших червей и опять-таки Т в пике/трефе. Очень вероятно, что разыгрывающий заложился на 3-ю Д в козырях, а поскольку ее нет, то подсад почти гарантирован, поэтому наш повторный пас (после пол-виста 3-й руки) более чем очевиден.
Пример 2: Третья рука торговалась с первой рукой до 6 бубей, после чего уступила. В прикупе были 7-ка бубей и 7-ка треф. Первая рука объявила контракт 6 червей. Мы на второй руке имеем, к примеру, такую карту КВ7_К9_107_ДВ10. Имея 2,5 виста (третья Д в козырях + третий К пик+ второй К треф) говорим пас, третья рука немного подумав предложила пол-виста. Наши действия после пол-виста 3 руки. Вистовать или нет ?
Полагаю, что вист крайне рискован и также не оправдан. С учетом торговли (карта у 3-й руки не прикупная на 7-ной контракт), у разыгрывающего после сноса останутся 5 козырей и, скорее всего, не менее 3 треф, которыми он преспокойно достает наш козырной вист. И будем мы сидеть без 1-й на висте это как минимум. Т.е. даже несмотря на отсутствие козырей и Тузов (марьяжей) в прикупе и наличие у вистующих козырного виста правильное решение для вистующих — это уход за пол-виста.
Соответственно те же логичные рассуждения с учетом пришедшего (вскрывшегося) прикупа и торговли обязан проделывать (для прогноза наиболее вероятной заявки оппонентов на младших контрактах) каждый раз и разыгрывающий при решении дилеммы старший контракт заказывать или младший.
Уверен, что большинство читающих эти строки справедливо сочтут 2 приведенных выше примера банальными. Соглашусь, но добавлю, что похожую ситуацию (и аналогичную карту !) мы будем с Вами иметь, как минимум, в 79 процентах случаев (т.е. при отсутствии у нас 3-й Д в козырях) на уже рассмотренных нами (в [1]) раскладах у разыгрывающего:
А) Т_Т87_9(87)1)_ТК987
Аа) Т7_Т87_(87)_ТК987
Ааа) Т(7)_ ТКВ109_Т(10)_987
Г) (7)_ТК7_98(7)_ТКВ87
Б) Т_ТД7_9(87)_ТК987
Бб) Т7_ТД7_(87)_ТК987
В1) Т_ТД10_9(87)_ТК987
Вв1) Т7_ТД10_(87)_ТК987
№3) ТК(7)_КВ9_(В)_ТКВ87
---
1) в скобках указан снос.
По моему глубокому убеждению, только крайне низкая квалификация разыгрывающих (или/и бесплатность виста) может позволить им вистовать на вышеупомянутых раскладах (при ходе разыгрывающего) с К вистования >= 0.21 (21%).
Данной Статьей я заканчиваю тему решения дилеммы (n/n+1) заказа уровня контракта и публикую программу VIST6.exe + 6 файлов данных (для основных преферансных систем Сочи (Ленинград), Ростов и Сочи с неделимой горой) + файл ReadMeVist6 к ней (39 Кб).
С помощью этой программы любой любитель преферанса может рассчитать минимальный граничный коэффициент вистования, который поможет решить дилемму (n/n+1) для очень большого количества слабых и усиленных раскладов, на которых можно взять n, n+1 или n+2 взятки.
Часть 4. О некоторых серьезных ошибках, замеченных во втором издании книги В.Е. Урбановича «Преферанс. Секреты Мастерства».
1. Стр. 8 и 9. Глава 1 «Введение в преферанс». Автор [2.1] (далее по ходу Части 4 — просто Автор) привел на стр.9 Таблицу №1 вероятности прихода 2-х (и не менее 1-й) нужных карт в прикупе в зависимости от количества нужных карт, дающих доп. взятку к имеющемуся раскладу. В этой таблице последней строчкой приводятся в.у. вероятности для раскладов с 18 нужными картами.
Автор не учел, что раскладов с 18 нужными картами просто не существует в преферансе. Максимальное количество нужных карт — 17. Тип раскладов с 17-ю нужными картами: ххх_ххх_ххх_К(либо Д). Количество нужных карт = 5+5+5+2=17.
2. Стр. 19. Глава 2 «Мизер». Автор привел Таблицу №2 вероятности расклада карт у вистующих в к-либо 1-й масти. Там содержатся 4 взаимосвязанных ошибок (правильные значения приведены в скобках):
- 2 карты у вистующих расклад 2:0 вероятность,% — 43 (47), также стр.27 (верхняя строка)
- 2 карты у вистующих расклад 1:1 вероятность,% — 57 (53)
- 4 карты у вистующих расклад 4:0 вероятность,% — 8 (8,67), также стр.50
- 4 карты у вистующих расклад 3:1 вероятность,% — 50 (49,53)
- 4 карты у вистующих расклад 2:2 вероятность,% — 42 (41,80)
Вообще с округлениями чисел в книге [2.1] прямо беда.
3. Стр. 21. Приведена Таблица №3 вероятностей ловли в % по типам дырок на мизерах:
В ней имеется 21 ошибка в значениях вероятностей из 72 приведенных в книге. Часть из них (всего 13 ошибок) связана с неправильным округлением полученных значений вероятностей. Автор почему-то при округлении просто отбрасывает дробную часть, занижая истинные значения вероятностей.
Больше всего ошибок (не связанных с округлениями) содержат данные по вероятностям ловли системы 7В (из 6 приведенных значений вероятностей 4 неправильных).
4. Стр. 49 Глава 3 «Распасовка». Пример № 2b) по распасам с подсчетом количества взяток игроками при оптимальной игре.
На распасах расклад карт в трефе в компании из 3-х игроков следующий:
1-я рука КВ8, 2-я рука 107, 3-я рука Д9
В прикупе открылась 1-я карта — Т треф.
Автор пишет «При заходе в трефу взятку [на] 10 треф возьмет 2-я рука».
Надо понимать, что 1-я рука при этом положила 8 треф. Зададимся вопросом — а зачем это 2-я рука убила восьмерку десяткой (при наличии у нее 7-ки), если она могла спокойно положить семерку и в этом случае она не взяла бы лишнюю взятку?
Расчеты показывают, что в этой ситуации каждый раз кладя 7-ку на 8-ку (или на 9-ку) 2-я рука будет получать взятку (на оставшуюся 10-ку треф) на 27,09% реже (абсолютное значение вероятности взятия взятки в трефах, при этом, составляет 26,81%), чем кладя на 8-ку треф 10-ку (абсолютное значение вероятности взятия взятки в трефах на эту самую 10-ку треф составляет в этом случае 53,90%). В.у. данные получены при условии отсутствия проноса оппонентами карт берущих 10-ку треф.
5. Стр. 50 Глава 4 «Анализ игр на двух длинных мастях» и вплоть до самого конца книги.
Вводится «основная формула №1» из теории вероятностей для нахождения «вероятности совместного события»:
Р1 = Р2 = Р' x P" / 100% (1).
Формула эта справедлива только для расчета вероятности события, состоящего из 2-х абсолютно независимых друг от друга событий. Этот нюанс формулы №1 прямо указывает, что для расчета вероятности нахождения определенного количества карт в 2-х и более мастях на одной руке у кого-либо из игроков эта формула категорически неприменима. И, следовательно, все (абсолютно все!) данные в книге, полученные на основе использования этой формулы некорректны. Мне ранее казалось, что Автор все-таки согласился со мной в этом вопросе, поскольку мы уже дискутировали на эту тему — в комментариях к одной из моих предыдущих статей, здесь на сайте. Тем не менее, в будущем, 3-м, издании книги надо обязательно внести исправление в метод расчета вероятностей раскладов, проще говоря, надо просто использовать корректный метод расчета вероятностей Л.М. Литвина.
6. Стр. 52 Глава «Анализ игр на двух длинных мастях». Приведена Таблица №4 вероятностей расклада 2-х мастей (по 4 карты в каждой) на руках у вистующих.
Ошибки в данных связаны как с некорректным использованием пресловутой формулы №1, так и с округлением значений вероятностей:
Распределению (3:1, 1:3) были просто приписаны лишние 2 процента (18%, вместо положенных по теории вероятностей 16%), а у распределения (3:1, 3:1), наоборот, были отобраны 1,57% (7% вместо положенных 8.57 %).
Чтобы исправить ошибки в таблице №4 Автору необходимо:
а) воспользоваться корректной формулой Л.М. Литвина для расчета вероятностей тех или иных раскладов карт у игроков;
б) округлять полученные значения вероятностей (в %) до второго знака после запятой (до сотых) или до 4-го знака после запятой при указании абсолютных значений вероятностей (не в %).
7. Стр. 77 Глава 5 «Игровая практика на основе анализов и расчетов».
Автор дает следующую оценку дилеммы заказа уровня контракта расклада из Примера №1 Т_ТД7_Д(107)_ТК987 (аналог моего расклада Б):
«Следовательно, в данном случае, допуская коэффициент вистования К=0.5, приходим к выводу, что средние выигрыши на 6-й [11,2 виста в системе Сочи 3 игрока] и 7-й [12,4 виста] играх являются близкими величинами, зависящими только от К вистования. Поэтому окончательный выбор контракта оставляем за играющим, а вероятность риска в 5% принимаем в качестве допустимой (пороговой) величины риска при объявлении 7-й игры.»
Сразу 1-й вопрос: что означает фраза «средние выигрыши на 6-й [11,2 виста в системе Сочи 3 игрока] и 7-й [12,4 виста] играх являются близкими величинами»? Разница 1,2 виста в среднем на каждую игру, это что — пустяк?! А если к тому же учесть, что стоимость своей 6-й игры в той же преф. системе составляет всего 5,33 виста. И на какую величину (2-й вопрос) должны-таки отличаться эти средние выигрыши, чтобы г-н Урбанович взял бы на себя смелость рекомендовать своим читателям заказ именно 7-го контракта на раскладе №1 при своем ходе? Где критерий этой «близкости» в книге [2.1]? Нету его.
На самом деле в [1] доказано, что против неслабых вистующих на раскладе №1 (аналог расклада Б) надо заказывать именно 7-й контракт при своем ходе.
Радует одно — г-н Урбанович поменял-таки расклад Вв) (Т_ТД10_К(87)_ТК987), который содержался в предыдущем издании [2.2]) на аналог расклада Б и учел, наконец, вероятность р(8) взятия разыгрывающем 8-ми взяток при заказе 7-го контракта. Хотя ошибочность рекомендаций для замененного расклада №1 по-прежнему осталась и во втором издании.
8. Стр. 79 Глава 5 «Игровая практика на основе анализов и расчетов».
Дан Пример №4. В нем приводится расклад 1-й руки : КД(7)_ТКД_КД(7)_ТКД. Далее Автором делается ошибочное утверждение:
«Если у вистующих в каждой из «марьяжных» мастей имеется 3-й, 4-й или 5-й туз, то один из марьяжей не сыграет.» И в конце абзаца делается общий вывод по в.у. раскладу «Следовательно, объявим «7БК».
Приведенный расклад — этюдный. Принимая во внимание, что в жизни при объявлении старшего (8 или выше) бескозырного контракта на 99,99999% вистующие, если и будут вистовать этот контракт, то непременно всветлую. А с учетом этого фактора я утверждаю, что разыгрывающий всегда берет свои 8 взяток при любых раскладах карт вистующих. Дело в том, что вначале разыгрывающий не будет разыгрывать марьяжи, а будет предварительно методично элиминировать руки вистующих от карт в мастях коронок, добиваясь (в общем случае) к 7-му ходу следующих 3-х раскладов карт у вистующих:
- Тхх_0_х_0 и х_0_Тхх_0
- Тх_0_хх_0 и хх_0_Тх_0
- Тх_0_Тх_0 и хх_0_хх_0
Если раньше (до 7-го хода включительно) оголится какой-либо из Т, то разыгрывающий, контролируя, при этом, все остальные масти, сразу же начнет розыгрыш марьяжа оголившегося Т. Любой читатель, потратив немного времени, сам прекрасно научится брать при своем ходе 8 взяток на раскладе КД(7)_ТКД_КД(7)_ТКД при всевозможных раскладах оставшихся карт у вистующих.
9. Стр. 90 Глава 5 «Игровая практика на основе анализов и расчетов».
Дан Пример №32.
В нем имеется ошибка — пропущена Д червей в раскладе 1-й руки (9 карт на руке).
10. Стр. 100 Глава 5 «Игровая практика на основе анализов и расчетов».
Дан Пример №66.
1-я рука (разыгрывающий): КД(107)_КДВ10_-_ТКВ10
2-я рука (1-й вистующий): В9_8_К109_Д987
3-я рука (2-й вистующий): Т8_Т97_ТДВ87_-
Контракт 7 червей вынужденный, т.к. 3-я рука торговалась до 7 бубей.
Автор утверждает, что вистующие берут 6 взяток, а на самом деле у них не более 5 взяток (разыгрывающий в любом случае берет 4 взятки на козырей и 1 взятку на пиковый марьяж).
11. Стр. 100 Глава 5 «Игровая практика на основе анализов и расчетов».
Дан Пример №68.
1-я рука (пасующий): ДВ10_Т10_ТД97_Д
2-я рука (разыгрывающий): ТК98_ДВ(7)_-_Т10987
3-я рука (вистующий): 7_К98_КВ108_КВ
Заказано на 2-й руке 6 червей.
Автор пишет «Вистующий возьмет 4 взятки только в том случае, если трижды выйдет в трефу. При этом играющий вынужден перебить козырную Дч козырным Тч, что приносит вистующему дополнительную взятку.»
На самом деле внимательный читатель уже заметил, что на руке у разыгрывающего находится 11 карт. Если бы Автор до-снес В тр, то вистующий сел бы без 2-х при висте всветлую.
Если Автор учтет данные замечания в 3-м издании, то его книгу можно однозначно поставить в один ряд с замечательными трудами г-на Н.Ю. Розалиева и г-на Д.С. Лесного.
Часть 5. Об ошибках №14 и №15, замеченных в книге Д.С. Лесного «Русский Преферанс».
Первые 13 ошибок читатель может увидеть в [3].
14. Стр. 281 Глава «Заказ игры» Рассматривается расклад П: ТКД Тр: В1098 Б: ТКД(7) Ч: (Д). Дается следующий Пример (2-й сверху):
(7б, Дч) — снос. Ход Востока.
Первый ход г-н Лесной предлагает делать в трефу.
В своей книге г-н Лесной пишет «Восток на своем ходу заказал 7 треф. Не многовато ли? А если 4:0? Давайте посчитаем. Кто-то назовет эту семерную безумной...» И в конце следует финальная ошибочная фраза «Заказ исключительно правильный!»
Если Восток, заказав контракт 7 треф, выйдет в трефу и обнаружит 4-ку козырей (вероятность которой 0.0867) на одной (т.н. ключевой) руке, то он возьмет столько взяток, сколько пик и буб имеется на этой руке + 1 взятку на козыря (Втр). А вистующие возьмут соответственно: количество червей на ключевой руке + 3 (или 4 взятки на козыря + количество червей — 1 как кому нравится).
Расчеты показывают, что без 1-й Восток будет сидеть с вероятностью — 0.0095; без 2-х — 0.0286; без 3-х — 0.0318; без 4-х — 0.0136 и т.д. Заказ 7 треф — безумие даже при своем ходе! Критерий Литвина (граничная вероятность при заказе контракта на дилемме 6/7) в виде вероятности 0.0972 (для 4-х игроков) и 0.0872 (для 3-х игроков) рассчитан при условии, что разыгрывающий садится, но не более, чем без одной при заказе старшего, 7-го контракта, а в нашем, с г-ном Лесным, случае это далеко не так.
Правильный заказ на таком раскладе при своем ходе — 7 бубей со сносом (Дч и 8тр).
15. Стр. 638 Таблица №9 «Ростов для 4-х игроков. Гора делится на 4. Вист полуответственный».
Стоимость 8-ной игры при взятии разыгрывающим 10 взяток составляет 52,5 виста, а не 52, как ошибочно указано у г-на Лесного.
Как всегда я буду очень признателен, если Читатель данной статьи выскажет мне свои замечания.
С уважением, Дмитрий Михайлов (ник Morozko, Morozko_prr в конференции на сайте http://www.gambler.ru/).
Январь 2003 — 28 апреля 2003 г.
P.S. Ссылка на данную статью и ее автора при перепечатке данных и формул и выводов на их основе строго обязательны.
