Не рискнешь — не сядешь.

 

5. Исследование граничной вероятности при решении проблемы заказа контракта. Решение дилеммы (6/7) заказа контракта: Т Тхх х ТКххх. Ход свой

Посвящается А.А. Малышеву (Сашуну), моему извечному оппоненту и генератору большого количества светлых идей в Преферансе.

Содержание

В этой статье мы приведем формулы для получения граничной вероятности при решении проблемы заказа контрактов. Кроме того, подробно рассмотрим факторы, влияющие на принятие решения 6-ю игру играть или 7-ю на картах указанного в заголовке статьи расклада (А) и некоторых аналогичных ему (Б, В). Также в этой статье мы приведем значения граничных вероятностей при дилемме 6/7 для 3-х самых распространенных преферансных систем при ответственном (кроме Ленинграда) и полуответственном висте при различных коэффициентах вистования вистующих. Здесь же кратко остановимся на оптимальных решениях для вистующих при вистовании 6-ой игры. Также мы дополним данные Л.М. Литвина по граничным вероятностям для дилемм 7/8, 8/9, 9/10 для компаний 3-игроков и 3-х распространенных преферансных систем Сочи/ЛенинградРостов и Сочи с неделимой горой. При написании этой статьи автором учитывались и, где надо, уточнялись и дополнялись данные, полученные другими исследователями этой проблемы ранее:

[1] Литвин Л.М. «Оптимальные решения при игре в преферанс на основе теории вероятностей». Глава «Заказ игры». Параграф «Какой контракт заказать». Опубликована в книге Дм. Лесного «Русский Преферанс»;

[2] В.Е. Урбанович «Преферанс — секреты мастерства на основе анализа и расчетов. Глава V. »Игровая практика на основе анализа и расчетов". Цитируется на основе краткой интернет-версии книги.

Итак, приступим. Вначале приведем

Часть 1. Определение понятия «Граничная вероятность при решении проблемы заказа игры»
(оно имеется в [1] стр. 256):

Граничная вероятность при решении проблемы заказа игры — это вероятность, при которой математическое ожидание (МО) при заказе младшего и более старшего контракта одинаково.

Еще почти цитата из [1]:

«Данные граничных вероятностей существенно упрощают выбор оптимального решения при заказе контрактов. Если расчетная вероятность (т.е. вероятность проигрыша старшего контракта для конкретного расклада карт разыгрывающего) меньше граничной, то играется старший контракт, (если) больше — то младший.»

Из определения граничной вероятности ясно, что она находится из следующего уравнения:

1) МО(n+1)=MО(n),

где n (9>=n>=6) — это младший контракт, а n+1 — соответственно старший контракт (9>=n>=6).

Вот общая формула для МО(n+1), описывающая достаточно большую группу проблемны× (в смысле заказа уровня контракта) контрактов:

2) МО(n+1)=С(n+2,n+1)×p(n+2)+С(n+1,n+1)×p(n+1)+С(n,n+1)×p(n),

где С(n+2,n+1) — стоимость игры n+1 при взятии разыгрывающим n+2 взятки (p(n+2) — вероятность этого события); С(n+1,n+1) — стоимость своей игры (p(n+1) — вероятность этого события); С(n,n+1) — стоимость игры n+1 без одной (p(n) — вероятность этого события), n+2<=10.

При этом:

3) p(n+2)+p(n+1)+p(n)=1

Допущение 1. Формулы 2 и 3 написаны для раскладов, на которых разыгрывающий может взять не более n+2 взяток (или вероятность взятия n+3-ей взятки очень мала и мы можем ею пренебречь, точнее, она войдет в вероятностьp(n+2)).

Теперь напишем формулу для МО(n):

4) МО(n)=С(n+1,n)×(к-p(n))+(С(n,n)+«2 виста»)×(1-к)+С(n,n)×p(n),

где С(n+1,n) — стоимость игры n при взятии разыгрывающим n+1 взятки, к — коэффициент вистования для данного типа расклада карт разыгрывающего, например: если вистующие вистуют в каждом 3-ем случае, то к=0,33к-p(n) — вероятность подсада вистующих и она неотрицательна; С(n,n) — стоимость своей игры; «2 виста» — стоимость сэкономленных разыгрывающим вистов (на игре n) при уходе вистующими «за половину» или, где такой уход недопускается правилами (игры 8 и 9), отказ от вистования вовсе.

Допущение 2. Формула 4 написана при условии, что вистующие вистуют таким образом, что они в любом случае недобирают не более 1-й взятки от максимально возможного количества взяток (10-n). Иными словами на 6-й они садятся не более, чем без 1-й, а на 7-й и 8-й игре они не садятся вовсе (при этом очевидно, что для вистования 7-х и 8-х контрактов коэффициент вистования к=1). Также эта формула подразумевает, что вистующие вистуют всегда, когда играющий сидит, а это, в свою очередь, почти всегда происходит при наличии у них, у вистующих, козырных вистов, что делает более очевидным принятие решения вистующими о вистовании.

Часть 2. Решение дилеммы (6/7) заказа контракта на раскладе: Т Тхх х ТКххх.

Формулы 2,3 для «слабых» раскладов у разыгрывающего, т.е. для раскладов (см. как пример — расклад из заголовка статьи), на которых он может взять не более n+1 взяток (т.е. p(n+2)=0) приобретают следующий вид:

2') МО(n+1)=С(n+1,n+1)×p(n+1)+С(n,n+1)×p(n)

3') p(n+1)+p(n)=1

Теперь выразим p(n+1) через p(n) и подставим это значение в формулу 2'), тогда уравнение 1) приобретет следующий вид:

1') С(n+1,n+1)×(1-p(n))+С(n,n+1)×p(n)=С(n+1,n)×(к-p(n))+(С(n,n)+«2 виста»)×(1-к)+С(n,n)×p(n)

Решив это линейное уравнение, получим формулу для вероятности p(n), которая, как многие читатели уже догадались, и есть та самая пресловутая граничная вероятность (при решении проблемы заказа уровня контракта):

5) p(n)=[С(n+1,n+1)-С(n+1,n)×к-(С(n,n)+«2 виста»)×(1-к)]/ [С(n+1,n+1)-С(n,n+1)-С(n+1,n)+С(n,n)]

Как видно из формулы 5), единственной переменной (в дилеммах 6/7 и 9/10), которая до сих пор еще не определена (что мешает нам определить граничные вероятности для любых контрактов с учетом допущений 1 и 2), остается к. Теперь кратко остановимся на факторах, влияющих на принятие решения вистующими о вистовании (при данном конкретном типе расклада у разыгрывающего) — они же есть факторы, влияющие на коэффициент вистования к:

  • Тип расклада у разыгрывающего — его раскладная сила. Как следствие этого — наличие или отсутствие достаточного количества вистов у вистующи× (особенно козырных вистов при вистовании 6-й игры и особенно в системах с ответственным вистом).
  • Игровые конвенции (тип системы, количество игроков, тип виста).
  • Стоимость виста. Чем выше его стоимость, тем более ответственно и обоснованно подходит каждый игрок к принятию решений по ходу игры, в том числе к решению о вистовании. Очевидна тенденция — чем дешевей вист, тем выше коэффициент вистования у игроков при прочих равных условиях.
  • Уровень квалификации всех партнеров по игре (туда же, я полагаю, входит и такое понятие как «степень рисковости партнеров»).
  • Игровая ситуация. Иногда вистующий может сознательно идти на свой собственный подсад с целью (как пример) не допустить «помощи» разыгрывающего, который уже закрыл свою пулю.

Что характерно — те же самые факторы (только со своей стороны) учитывает и разыгрывающий при решении проблемы заказывать ему старший или младший из возможных контрактов, поскольку значение граничной вероятности напрямую зависит от коэффициента вистования к (для дилеммы 6 или 7 заказывать).

Теперь давайте рассчитаем граничную вероятность расклада на 6/7 взяток (а потом проанализируем расклад из заголовка статьи, где в трефах с Тузом — фоски) для различных коэффициентов вистования: к= 1; 0,75; 0,5; 0,33; 0,21; к=к(оптимальный)=pмакс и учете фактора 2 в явном виде. Значения стоимостей игр (кроме системы Сочи с неделимой горой) берем из таблиц, приведенных в конце книги Дм. Лесного «Русский преферанс»:

4 игрока (ответственный вист)

СистемаС(7,7)
«своя»
С(7,6)
(плюс 1)
С(6,7)
(без 1)
С(6,6)
«своя»
«2 виста»
Сочи 18 14 -58 7 4
Ростов 18 14 -76 7 4
Сочи с неделимой горой 28 24 -64 12 4

4 игрока (полуответственный вист)

СистемаС(7,7)
«своя»
С(7,6)
(плюс 1)
С(6,7)
(без 1)
С(6,6)
«своя»
«2 виста»
Сочи/Ленинград 18/36 11,5/23 -58/-116 7/14 4/8
Ростов 18 11,5 -76 7 4
Сочи с неделимой горой 28 19 -64 12 4

3 игрока (ответственный вист)

СистемаС(7,7)
«своя»
С(7,6)
(плюс 1)
С(6,7)
(без 1)
С(6,6)
«своя»
«2 виста»
Сочи 14,67/29,33 14 -50,67 5,33 4
Ростов 14,7 14 -62,7 5,3 4
Сочи с неделимой горой 28 24 -64 12 4

3 игрока (полуответственный вист)

СистемаС(7,7)
«своя»
С(7,6)
(плюс 1)
С(6,7)
(без 1)
С(6,6)
«своя»
«2 виста»
Сочи/Ленинград 14,67/29,33 10,67/21,33 -50,67/-101,33 5,33/10,67 4/8
Ростов 14,7 10,7 -62,7 5,3 4
Сочи с неделимой горой 28 19 -64 12 4

I. Вистующие вистуют всегда (к=1)

Ответственный вист (значения Граничной вероятности р(к) и МО(к)). Значения МО(к), приведенное в этой и других таблицах получено при подстановке значений соответствующих граничных вероятностей в формулу 2').

Система4 игрока3 игрока
p4(1)МО4(1)p3(1)МО3(1)
Сочи 0,0580 13,59 0,0118 13,90
Ростов 0,0460 13,68 0,0102 13,91
Сочи с неделимой горой 0,05 23,4 0,05 23,4

Полуответственный вист (значения Граничной вероятности р(к) и МО(к))

Система4 игрока3 игрока
p4(1)МО4(1)p3(1)МО3(1)
Сочи/Ленинград 0,0909 11,09/22,18 0,0667 10,31/20,62
Ростов 0,0726 11,18 0,0556 10,40
Сочи с неделимой горой 0,1059 18,26 0,1059 18,26

II. Вистующие вистуют в 75 % случаев (к=0.75)

Ответственный вист (значения Граничной вероятности р(к) и МО(к))

Система4 игрока3 игрока
p4(0,75)МО4(0,75)p3(0,75)МО3(0,75)
Сочи 0,0688 12,77 0,0324 12,55
Ростов 0,0546 12,87 0,0273 12,59
Сочи с неделимой горой 0,750 21,10 0,750 21,10

Полуответственный вист (значения Граничной вероятности р(к) и МО(к))

Система4 игрока3 игрока
p4(0,75)МО4(0,75)p3(0,75)МО3(0,75)
Сочи/Ленинград 0,0927 10,96/21,92 0,0723 9,95/19,90
Ростов 0,0740 11,04 0,0604 10,02
Сочи с неделимой горой 0,1147 17,45 0,1147 17,45

III. Вистующие вистуют в 50 % (к=0.5)

Ответственный вист (значения Граничной вероятности р(к) и МО(к))

Система4 игрока3 игрока
p4(0,5)МО4(0,5)p3(0,5)МО3(0,5)
Сочи 0,0797 11,94 0,0530×1) 11,21
Ростов 0,0632 12,06 0,0444 11,26
Сочи с неделимой горой 0,1000 18,80 0,1000 18,80

×1) Примечание. Этот результат уже пытался получить В.Е. Урбанович в [2] путем расчета (правда, ошибочного) МО реального (и довольно мощного) расклада. Самое удивительное, что он его получил-таки (0,05)! (Подогнал, угадал? Об этом курьезе чуть позже)!

Полуответственный вист (значения Граничной вероятности р(к) и МО(к))

Система4 игрока3 игрока
p4(0,5)МО4(0,5)p3(0,5)МО3(0,5)
Сочи/Ленинград 0,0944 10,83/21,65 0,0778 9,58/19,17
Ростов 0,0754 10,91 0,0653 9,65
Сочи с неделимой горой 0,1235 16,64 0,1235 16,64

IV. Вистующие вистуют в 33 % (к=0.33)

Ответственный вист (значения Граничной вероятности р(к) и МО(к))

Система4 игрока3 игрока
р4(0.33)МО4(0.33)р3(0.33)МО3(0.33)
Сочи 0,0871 11,38 0,0670 10,29
Ростов 0,0691 11,51 0,0560 10,36
Сочи с неделимой горой 0,1170 17,24 0,1170 17,24

Полуответственный вист (значения Граничной вероятности р(к) и МО(к))

Система4 игрока3 игрока
р4(0.33)МО4(0.33)р3(0.33)МО3(0.33)
Сочи/Ленинград 0,0956 10,73/21,45 0,0816 9,34/18,67
Ростов 0,0764 10,82 0,0686 9,39
Сочи с неделимой горой 0,1295 16,08 0,1295 16,08

V. Вистующие вистуют в 21 % (к=0.21)

Ответственный вист (значения Граничной вероятности р(к) и МО(к))

Система4 игрока3 игрока
р4(0.21)МО4(0.21)р3(0.21)МО3(0.21)
Сочи 0,0923 10,99 0,0769 9,65
Ростов 0,0732 11,12 0,0642 9,73
Сочи с неделимой горой 0,1290 16,13 0,1290 16,13

Полуответственный вист (значения Граничной вероятности р(к) и МО(к))

Система4 игрока3 игрока
р4(0.21)МО4(0.21)р3(0.21)МО3(0.21)
Сочи/Ленинград 0,0964 10,67/21,34 0,0843 9,16/18,32
Ростов 0,0770 10,76 0,0709 9,21
Сочи с неделимой горой 0,1338 15,69 0,1338 15,69

VI. Вистующие вистуют оптимально (к=к(оптимальный)=pмакс))

Они вистуют только тогда, когда они не садятся и уходят за половину в остальных случаях.

При к=рмакс формула 5) принимает вид:

5.1) Pмакс=[С(n+1,n+1)-(С(n,n)+«2 виста»)] / [С(n+1,n+1)-С(n,n+1)-«2 виста»)]

При этом МО(6) — минимально, т.е. разыгрывающий решивший дилемму (6/7) в пользу 6-го контракта и пытающийся получить дополнительные висты за счет подсада вистующих, будет регулярно недобирать дополнительные висты при оптимальном вистовании защитников.

Ответственный или Полуответственный вист (значения Граничной вероятности рмакс и МОмин)

Система4 игрока3 игрока
р4максМО4минр3максМО3мин
Сочи/Ленинград 0,0972×2) 10,61/21,22 0,0871 8,99/17,96
Ростов 0,0778 10,69 0,0736 9,01
Сочи с неделимой горой 0,1364 15,45 0,1364 15,45

×2) Примечание. Этот результат и другие данные по р4макс для более старших игр — 7/8, 8/9, 9/10 (для 4-х игроков и системы Сочи/ Ленинград) привел Л.М. Литвин в [1].

Предлагаю читателю программу VIST.EXE (36 кБ), к которой прилагаются также 6 файлов данных по стоимостям игр (и 2-х типов вистов) (6 кБ суммарно), для расчета граничных вероятностей. Эта программа требует 41 кБ оперативной памяти и может работать даже на старых допотопных компьютера× (типа РС ХТ). Скачать ее можно здесь — vist.zip (27 Кб).

Теперь о том, как пользоваться данными граничных вероятностей, приведенных выше в таблицах.

Для примера берем наш расклад из заголовка, который полностью удовлетворяет изложенной теории (включая Допущение 2). Для определенности заменим х на самые младшие фоски:

А)  Т § Т87  9 © ТК987 (в сносе Ё 78).

Вероятность (расчетная) проиграть контракт 7 червей при своем ходе составляет Ррасчет=0,0662 (есть в [1]) — для этого у вистующих должна быть 3-я дама в червях вместе с не менее, чем 3-мя трефами.

Проанализируем этот расклад для системы Сочи с 3-мя игроками и ответственным вистом (так же как это делал Урбанович).

Ситуация №1:

Играем в реале с неслабыми (проверенными) игроками по, скажем, 2 рубля за вист. Оцениваем факторы влияния на принятие решения о назначении контракта следующим образом:

Если мы будем регулярно заказывать на такой карте 6 червей, то вистующие будут вистовать в среднем, скорее всего, только при наличии 3-й дамы в козырях, т.е. с к вистования к<=0.21 (т.е. с вероятностью не большей, чем 21% наличия этой самой 3-ей дамы на руке у кого-либо из вистующих). Этой уверенности способствует ответственный тип виста (фактор 2), стоимость виста — вист недешевый (фактор 3) и неслабость игроков (фактор 4). Находим значение граничной вероятности из таблиц для к=0.21р3(0.21)=0,0769. Эта граничная вероятность выше расчетной вероятности проигрыша (напомню Ррасчетн=0,0662) более старшего контракта (7 червей).

Вывод — в ситуации №1 заказываем 7 червей.

Ситуация №2:

Тот же расклад, но играем мы его уже в интернете (т.е. забесплатно — стоимость виста = 0) с несильными игроками, которые часто вистуют (и, главное, любят вистовать) «без вистов». Оцениваем те же факторы влияния и приходим к выводу, что наши противники завистуют этот расклад, по-крайней мере, в не менее, чем половине случаев. Находим значение граничной вероятности для к=0.5р3(0.5)=0,0530. Эта граничная вероятность ниже расчетной вероятности (0,0662) проигрыша более старшего контракта (7 червей).

Вывод — в ситуации №2 заказываем 6 червей и не выдумываем даже (больше вистов мы выиграем в среднем на таком раскладе).

Теперь попробуем слегка усилить наш только что рассмотренный расклад. Пусть в трефях у нас вместо 8-ки — дама:

Б)  Т § ТД7  9 © ТК987 (в сносе Ё 78).

Данные по граничным вероятностям, приведенным выше в таблицах изменятся (увеличатся) для данного типа расклада при тех же самых к вистования. Дело в том, что допущения 1,2 и формулы 1'), 2'), 3'), 5) не могут применяться, поскольку теперь уже нельзя пренебречь вероятностью р(8) получения вистующим 8-ми взяток (она равна для нового расклада (Б) — 0,2647). При этом расчетная вероятность подсада без 1-й на 7-ой игре р(6) снижается до 0,0384 (при этом рядом с 3-ей дамой в козырях должен быть не менее, чем 3-й король треф). Т.е. вероятность выиграть контракт 7 (р(7)+р(8)) возрастает до 0,9616. Все это только добавляет аргументов разыгрывающему заказать более старший контракт и это очевидно.

Ниже я приведу значения граничных вероятностей для решения дилеммы заказа более старших контрактов (на играх n=7;8 вистующие вистуют с к=1 (см. Допущение 2), а на игре n=9 с к=коптимальный=рмакс):

Система Сочи/Ленинград

Ответственный или Полуответственный вист (значения Граничной вероятности р(n) и МО(n))

Уровень ст.контракта (n+1)
Дилемма заказа (n/n+1)
4 игрока3 игрока
р4МО4р3МО3
8 (7/8) 0,1000×2) 21,60/43,20 0,0993 18,27/36,54
9 (8/9) 0,0890×2) 38,47/ 76,93 0,0909 33,45/66,91
10 (9/10) 0,0824×2) 59,37/118,74 0,0859 52,64/105,28

Система Ростов

Ответственный или Полуответственный вист (значения Граничной вероятности р(n) и МО(n))

Уровень ст.контракта (n+1)
Дилемма заказа (n/n+1)
4 игрока3 игрока
р4МО4р3МО3
8 (7/8) 0,0873 22,00 0,0912 18,34
9 (8/9) 0,0855 38,47 0,0879 33,47
10 (9/10) 0,0824 59,34 0,0862 52,61

Система Сочи с неделимой горой

Ответственный или Полуответственный вист (значения Граничной вероятности р(n)и МО(n))

Уровень ст.контракта (n+1)
Дилемма заказа (n/n+1)
4 игрока3 игрока
р4МО4р3МО3
8 (7/8) 0,1194 31,52 0,1194 31,52
9 (8/9) 0,1011 53,39 0,1011 53,39
10 (9/10) 0,0901 79,28 0,0901 79,28

Часть 3. Об ошибке Урбановича В.Е.

Теперь поподробнее остановимся на раскладе Урбановича, который он использовал для расчета граничной вероятности р3(0.5) для системы Сочи с ответственным вистом [2]. Вот этот расклад:

В)  Т § ТД10  К © ТК987.

Г-н Урбанович в результате расчета МО(6, при к=0,5)!? и неверного расчета МО(7) этого расклада пришел к ошибочному выводу о том, что для разыгрывающего без разницы какой контракт играть на этом раскладе (В) ибо по УрбановичуМО(6, к=0,5) и МО(7) равны.

На самом деле это грубая ошибка. Дело в том, что при расчете МО(7) расклада (В) автор [2] почему-то пренебрег вероятностью получения играющим 8 взяток на нем. Ниже мы исправим ошибку Урбановича и посчитаем МО(7) расклада при своем ходе и заказе контракта 7 червей:

Рассчитаем вначале вероятность невзятия разыгрывающим дополнительной 8-й взятки в трефах при отсутствии 3-ей козырной дамы у вистующи× (т.е. из вероятности 0,7895 отсутствия 3-ей дамы в козырях):

Тип расклада у вистующего
1 любая КВх любая 2
любая КВхх любая 2
любая КВххх любая 2
2 любая КВх любая 1
любая КВхх любая 1
любая КВххх любая 1

Тип 1: 2×C32×C22× (С31×C125+ С32×C124+ С33×C123)/ С2010=0,1325

Тип 2: 2×C31×C22× (С31×C126+ С32×C125+ С33×C124)/ С2010=0,1833

Суммарная вероятность взятия разыгрывающим 8-ми взяток составляет 0,7895-0,1325-0,1833=0,4737 (и вот этой-то вероятностью р(8) и пренебрег лихо Урбанович!).

Теперь посчитаем вероятность подсада разыгрывающего без 1-й. Это произойдет в случае наличия 3-й дамы в козырях и не менее, чем третьих КВ в трефах на той же руке у кого-либо из вистующих:

Тип расклада у вистующего
1 любая КВх любая 3
любая КВхх любая 3
любая КВххх любая 3
2 любая КВх - 3
любая КВхх - 3
любая КВххх - 3

Тип 1: 2×C33×C22× (С31×C124+ С32×C123+ С33×C122)/ С2010=0,0239

Из этой вероятности надо вычесть вероятность отсутствия бубей на руке (Тип 2).

Тип 2: 2×C33×C22х С50×(С31×C74+ С32×C73+ С33×C72)/ С2010=0,0025

Суммарная вероятность взятия разыгрывающим только 6-и взяток (р(6)) составляет 0,0239-0,0025=0,0214.

Теперь вычислим вероятность р(7)=1-р(8)-р(6)=1-0,4737-0,0214=0,5049.

МО(7) = С78×0,4737 + С77×0,5049 + С76×0,0214 = 15,17 (а вовсе не ~11 вистов, как получилось у Урбановича).

МО(6, к=0.5) = С67×(0,5-0,0214) + (С66+4)×0.5 + С66×0,0214 = 11,80

Кроме того, если мы учтем, что при заказе контракта 6 червей у неслабых игроков-вистующих нет абсолютно никаких оснований вистовать больше, чем с к вистования 0,2105 (т.е. при фактическом наличии 3-ей дамы в червях), МО(6)максразыгрывающего будет в таком случае:

МО(6, к=0,2105)макс = С67×(0,2105-0,0214) + (С66+4)×0,7895 + С66×0,0214 = 10,12

Разница МО(7)-МО(6, к=0,2105)макс составляет более 5 вистов, т.е. фактически стоимость еще одной сыгранной 6-й игры!

Полагаю, что даже в интернете на раскладе Урбановича можно смело заказывать 7-ю игру (даже при гипотетическом вистовании втемную). Более того, если в решающей игре (например, если от этого зависит выход в следующий раунд турнира — ситуация «пан или пропал») на этом раскладе и 8 заказать не грех. Успех будет сопутствовать почти в 47% случаев при чужом ходе, а при своем ходе и вистовании этого расклада (В) всветлую, почти в 60%! (вероятность р(8)увеличивается на 13% за счет получения дополнительной 8-й взятки с помощью впустки на 8-м ходу по трефе, когда в раскладах типа 1, 2 (см. выше, где нет 3-ей дамы в козырях) у вистующих имеется Т бубен).

Одного не пойму — как г-н Урбанович ухитрился с помощью своих таблиц (они, к сожалению, не приведены в краткой версии статьи [2]) получить граничную вероятность 0,05? Как следствие, все другие результаты в книге Урбановича, полученные при помощи тех же его таблиц, используя которые он обсчитывал реальные расклады, вызывают у меня большие сомнения в плане их достоверности.

Часть 4. Об ошибке создателей алгоритма программы «Марьяж».

Теперь пришла пора поговорить об оптимизации алгоритма заказа контракта, используемого широко известной программой «Марьяж». Вначале приведу одну цитату из ответа создателей программы на FAQ №4, содержащегося в файле Readme.txt к версии 2.3 программы «Марьяж для Windows — Академическое издание»:

«4. Ваша программа недозаказывает, а уж при Сталинграде — просто кошмар. 
[Внимание — ниже ответ создателей программы :] 
И правильно делает. Кодекс Преферанса этого не запрещает, а программа (как и нормальный игрок) стремится к максимальному выигрышу.»

Активные пользователи программы «Марьяж» знают, что процитированный ответ авторов программы — это просто наглая отписка... 6 как 7,8 — это обычное явление для этой программы.

Читатели же данной статьи уже понимают, что на самом деле этот ответ — суть та же ошибка-заблуждение а-ля Урбанович. Вот как раз на максимальный-то выигрыш (т.е. оптимально) программа «Марьяж» и не играет, поскольку она постоянно недозаказывает (научили ее так создатели), предпочитая играть 6-ю игру с 7-8 взятками на руке (с вероятностью более 96%, см. расклады (Б,В)) в надежде на априорный подсад вистующих, которые должны почему-то обязательно вистовать с [к вистования] не менее 90% в системах с ответственным (!) вистом. Более того, в системах Ленинград и Сочи с полуответственным вистом экономически абсолютно невыгодно недозаказывать даже на самом «слабом» раскладе (А), поскольку даже при 100% вистовании (к=1) граничная вероятность р3(1)=0,0667>0,0662, т.е. всегда МО(7)>МО(6) при любом к.

Сначала напишу как пользователю частично опровергнуть замысел создателей программы:

  • Отказаться напрочь от опции «Сталинград — 2 виста», как удобной лазейки для программы «Марьяж» в плане подсада вистующих.
  • Стараться не вистовать «без вистов», предпочитая уходить за половину на 6-м контракте. Особенно при отсутствии козырного виста и особенно в системах с ответственным вистом, при бланковом же Тузе некозырной масти стараться не вистовать в открытую (у разыгрывающего как правило марьяж с ногой или второй король в этой масти).
  • Перейти на систему с полуответственным вистом.

По себе знаю — проигрывать стал гораздо меньше на висте.

Однако тут все равно остается одна проблема, а именно опять-таки несовершество программы, которая уже в качестве 3-его игрока очень часто сама вистует явно недозаказанный своим братом-близнецом контракт, оправдывая тем самым замысел создателей программы.

Ниже я предлагаю способ частичной оптимизации алгоритма решения проблемы оптимального заказа игры (6/7) для некоторых характерных типов расклада — А, Б, В (эта информация больше для создателей программы, но и для пользователей, полагаю, она будет небезынтересна):

Прежде всего, программа должна постоянно, с момента регистрации каждого нового пользователя, отслеживать его статистику вистования (ибо основная задача ее — обыгрывать человека, а не саму себя) контрактов с 5-ю козырями и возможной 3-й дамой в козырях, а также с 4-мя козырями ТКДх и возможным 4-м валетом (хотя бы при своем ходе).

При этом сначала она играет как обычно (т.е. сперва недозаказывает). Потом, при наборе достаточного количества информации о вистовании человеком раскладов данного типа, программа может определить коэффициенты вистования Кi для каждого конкретного типа расклада и каждого пользователя (i) и получить граничную вероятность (можно зашить в программу, для начала, формулу 5 для граничных вероятностей слабых контрактов А (которые приведены в таблицах данной статьи) для решения проблемы заказа контракта с учетом Кi.

Пример: из 30-ти 6-× (недозаказанных) контрактов с возможной 3-й дамой в козырях у вистующих человек вистовал только 6 раз и только при наличии у него этой самой 3-ей дамы, 10 раз оба вистующих ушли за половину и 14 раз вистовал брат-близнец (балбес) программы. Таким образом, программа может вычислить Кi вистования человека = 0,21, а совокупный К вистования обоих вистующих не превышает 0,67 (1-10/30). В зависимости от уровня «мастерства» выбранных человеком противников (Магистр, Робот, Бакалавр, Студент), а также «косости» раскладов программа может выбрать себе (электронным партнерам человека) к вистования в промежутке от 0,21 (Магистр) до 0,67 (Студент) и, уже исходя из этого критерия, решать дилемму заказа контракта 6/7 для систем с ответственным вистом и Ростова.

К чему это приведет на практике: пользователь программы, который понял изначальную «стратегию недозаказа» программы и принял контр-меры (см. выше), через некоторое время с удивлением обнаружит усиление игры программы. Т.е. программа будет как бы «самообучаться» и действительно стремиться играть на максимум МО своего расклада, т.е. реально (а не по ошибочному уверению создателей программы как в настоящее время) на получение максимального выигрыша.

Надеюсь все эти соображения пригодятся создателям программы для улучшения алгоритма заказа игры.

Буду очень признателен, если Читатель данной статьи выскажет мне свои замечания.

Урбанович В.Е. (mailto:prefsecret@nm.ru) - 12:24 22-Ноя-2002

Мой ответ Д.Михайлову

Являясь автором книги «Преферанс ...», я в течении долгих лет самостоятельно создавал теоретическую базу для практического использования ее всеми любителями преферанса в реальной игре, т.к. не имел возможности пользоваться блестящей теорией и формулами Л.М.Литвина, которые появились на свет несколько позже. При этом в достаточной степени оцениваю все сильные и не очень сильные стороны своей теории (первые из которых все же значительно превалируют), чего до меня никто сделать почему-то или не смог или не захотел.

Должен отметить, что Ваше стремление доказать свою правоту, безусловно, похвально и заслуживает в целом уважения. Но Ваши расчеты, связанные с принятием решения о контракте, возможно безупречные с точки зрения специалиста в области математики, слишком трудоемки и недоступны для понимания рядового любителя преферанса, несмотря на их «магическую сверхточность».

Мои же расчеты (см. Главу V Примеры N5-N8), не претендуя на сверхточность и являясь оценочными, ориентированы на всех здравомыслящих любителей преферанса, которые, находясь за игровым столом и имея весьма ограниченное время для принятия решения о контракте, в состоянии произвести эти расчеты за считанные секунды с достаточной для быстротечной игры степенью точности.

Для справки сообщаю, что формула P = P1*P2/100% применяется мной для принятия решения о контракте лишь в Примерах N5-N8 Главы V (учитывая, что в Примерах N1, N2 она используется для других целей). Если учесть, что в 3-х главах книги представлен 101 пример, то говорить о преимущественном использовании одной формулы в течении всей жизни просто несеръезно.  

Кроме того, если Вы, постоянно заботясь об интересах моих читателей, возьмете на себя нелегкий труд по точному расчету вероятностей подсада разыгрывающего в примерах N5-N8, то мы сможем оценить, насколько я был прав в принятии решений о контрактах в вышеуказанных примерах. Если эти расчеты убедят меня в Вашей правоте, то я постараюсь внести, надеюсь, последние, коррективы в свою книгу, упомянув об их авторе.

С уважением,В.Е.Урбанович

P.S. Распределение 2-х четверок карт в двух мастях у вистующих: 3:1,1:3; 3:1,3:1 и т.д. (см. Таблицу IV Главы IV)

Morozko (mailto:morozko_fan@chat.ru) - 21:31 28-Окт-2002

Мой ответ №2 В.Е. Урбановичу. (Сорри за нескорый ответ, не имел доступа в интернет).

С глубокой грустью прочитал я Ваше последнее послание мне. Дело в том, что у Вас присутствует не только ошибка (отмеченная мною ранее) в методике расчета граничной вероятности (при решении проблемы заказа уровня контракта), но также  имеется серьезная ошибка в методике расчета практически ВСЕХ (!) приведенных в Вашей книге вероятностей, и, в частности р(6) и р(8).

Прекрасно понимая насколько непрост сам труд писателя-исследователя Преферанса и как не мучительно трудно отказываться от своих собственных заблуждений, тем не менее, я, действуя исключительно в интересах Ваших читателей (я, кстати, один из них) постараюсь изложить Вам кратко классическую методику расчета вероятностей раскладов (блестяще изложенную Л.М. Литвиным в уже многократно цитировавшейся мною статье «Оптимальные решения при игре в преферанс на основе теории вероятностей»), чтобы Вы в дальнейшем не повторяли своих ошибок и исправили уже имеющиеся у Вас в книге.

Прежде всего сразу скажу, что формула Р=Р1*Р2 неприменима при расчете вероятностей раскладов у вистующих. Дело в том, что в теории вероятностей она (в.у. формула) используется только для нахождения общей вероятности Р события, состоящего из 2-х НЕЗАВИСИМЫХ (друг от друга) событий, вероятности которых равны Р1 и Р2 соответственно. Поясню на Вашем Курьезе №3:

Имеем Расклад А) у разыгрывающего: Т_Т87_9(87)_ТК987

Что представляет из себя вероятность расклада козырей 3-0 Р1=0.2105 (по-Вашему 21%)? Это вероятность нахождения третьей дамы в червях  на руке у кого-либо из вистующих при условии, ЧТО ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ КАРТЫ ИЗ ОСТАВШИХСЯ 17 (20-3) НА РУКАХ У ВИСТУЮЩИХ МОГУТ РАСПОЛАГАТЬСЯ ПО 10 ЛЮБЫМ СЛУЧАЙНЫМ ОБРАЗОМ, т.е. в том числе это относится и к раскладу трефей. Иными словами в этой вероятности также учтены  все типы раскладов черва (3-0), трефа, а именно:

3-0, 5-0; 3-0,4-1;3-0,3-2;3-0,2-3;3-0,1-4;3-0,0-5.

Далее, что из себя представляет вероятность, того, что на какой-то одной определенной руке вистующих  будет не менее 3-треф Р2=0,5 (по-Вашему 50%)? Это вероятность того, что на какой-то одной определенной руке вистующих будет не менее 3-треф из 5-ти имеющихся при условии, ЧТО ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ КАРТЫ ИЗ ОСТАВШИХСЯ 15-ТИ НА РУКАХ У ВИСТУЮЩИХ МОГУТ РАСПОЛАГАТЬСЯ ПО 10 ЛЮБЫМ СЛУЧАЙНЫМ ОБРАЗОМ, в том числе это относится и к раскладу Червей (3-0,2-1,1-2,0-3)!!!!!.

Как Вы видите вероятности Р1 и Р2 зависимы между собой и перемножать их нельзя ибо формула Р=Р1*Р2, как я уже отметил ранее, справедлива только в том случае, когда вероятности Р1 и Р2 абсолютно независимы между собой, а в Вашем (и моем) случае это не так.

Общую вероятность (Р) какого же события Вы нашли, все-таки перемножив вероятности Р1 и Р2 в Вашем Курьезе №3. Иными словами какую же задачу Вы решили, получив в итоге ответ Р=0.10525 (у Вас 10,5%). А вот какую:

У разыгрывающего имеется расклад А). Найти вероятность, того, что после 2-х последовательных  тасований  20 оставшихся карт вистующих и распределения их случайным образом по 10 карт на руку каждого из вистующих в первый раз на руке у кого-либо из вистующих окажется 3-я Д в червях, а во второй раз на ту же руку, где в первый раз была 3-я Д, выпадет не менее 3-треф.

Если Вы уясните вышеизложенное, то Вы поймете, в частности что вероятность распределения 2-х четверок карт в 2-х мастях у вистующих 3-1,1-3 не может быть равна вероятности распределения 3-1,3-1.

Теперь очень кратко изложу специально для Вас теорию расчета вероятностей распределения карт у вистующих. Для этого нужно использовать классическую формулу для расчета вероятности к-либо события:

Р= (количество благоприятных случаев)/(общее количество случаев)=С(к1,n1)*…*C(ki,ni)*С(K-k1-…ki,N-n1…ni)/C(K,N),

Где  С(ki,ni) – есть число сочетаний из ni элементов по ki, и оно равно (ni)!/[(ki)!*(ni-ki)!]. C(K,N) – есть общее число сочетаний из N элементов по K. Для большинства вероятностей в преферансе (кроме, разве что, расчета  вероятностей прихода нужных карт в прикупе) N=20, а К=10. Этого достаточно знать для решения ЛЮБЫХ задач по нахождению вероятностей  распределения тех или иных карт у вистующих (в т.ч. с какой вероятностью возможная третья дама пробивается, вероятность нахождения 2-го козырного короля у вистующих (при 6-ти козырях), вероятность распределения 2-х четверок у вистующих в соотношении 3-1,3-1 и т.д. и т.п.).

Теперь специально для Вас посчитаю вероятность Р (она же р(6)) подсада разыгрывающего на раскладе А), т.е. когда рядом с возможной 3-й Д в червях у вистующих (естественно у кого-либо одного из них) имеется не менее 3-х треф впридачу :

2*С(3,3)*[С(3,5)*С(4,12)+С(4,5)*С(3,12)+С(5,5)*С(2,12)]/С(10,20)=0.0662

Что бы как-то сгладить Ваше впечатление от выше прочитанного (представляю – Вы всю жизнь пользовались формулой Р=Р1*Р2, даже книгу написали с данными, рассчитанными по этой формуле, а оказывается пользоваться ей нельзя для расчета преферансных вероятностей) хочу в качестве самокритики повинится перед своим читателем:

На раскладах А),Б),В1),В) неслабые вистующие будут вистовать не с вероятностью К=<0.2105, а с меньшей вероятностью. Дело в том, что владелец 3-й Д в червях также не будет вистовать 6-й контракт на в.у. раскладах увидев у себя бланкового Короля в любой из 3-х оставшихся мастей (при отсутствии торговли, он не знает откуда исходит угроза), т.к. при наличии у разыгрывающего раскладов В1) и В) и системы ТДх или Тх  он гарантированно садится со своей 3-й Д в червях без 1-й, а с системой ТДх так и без 2-х.

Для закрепления материала давайте посчитаем вероятность расклада 3-я Д в червях плюс бланковый К в трефях (эта вероятность также добавится к вероятностям р(8) для раскладов Б)и В), указанным в моей статье):

2*С(3,3)*С(1,1)*С(0,4)*С(6,12)/С(10,20)=0.0100,

где С(0,4) (=1) означает, что на рассматриваемой нами руке вистующего нет оставшихся 4-х треф.

Т.е. неслабые вистующие будут вистовать в общем случае с К не выше 0.2005.

=====

Замена Расклада В) на расклад Б) в Вашей книге не спасет ситуацию, если против Вас будут играть неслабые вистующие, поскольку, повторюсь, даже на раскладе А) против них же не стоит недозаказывать (уйдут за пол-виста чертяки, ох уйдут и будете Вы регулярно недобирать вистов!).

Сейчас уже мною готовится к написанию (результаты посчитаны) теория+ практика заказа на раскладах Б) и В1) в игре против слабых вистующих. В ней будет дан ответ на вопрос как часто в среднем должны вистовать слабые вистующие, чтобы заказ 6-го контракта был обоснован-таки на раскладах Б) и В1) в различных преферансных системах и типах вистования.

Надеюсь Вам пригодится моя информация для работы над вторым (уже исправленным) изданием Вашей книги.

С уважением,
Дмитрий Михайлов (Morozko)
28/10/02

Урбанович В.Е. (mailto:prefsecret@nm.ru) - 21:29 28-Окт-2002

Мой ответ Д. Михайлову

Вы явно преувеличиваете значение своей статьи, если, найдя неточность (ошибку), пытаетесь бросить тень на всю книгу, которую даже не удосужились прочесть полностью. Сообщаю, что Таблицы №2, №3 находятся в главе II «Мизер», Таблица №4 — в главе IV «Анализ игр на двух длинных мастях», а Таблицы №6, №7 размещены в Приложении 1.Таблица №5 не представлена в Главе IV лишь по той причине, что в Интернете находится ~ 20% этой главы (это я по поводу заключения к части 3 Вашей статьи).

Бузусловно, расклад В) является мощным и вполне логично заменить его раскладом Б) для Примера 1  Главы V моей книги. Все остальные изменения, связанные с вышеуказанным, надеюсь, появятся в Интернете в ближайшее время (во 2-ю редакцию книги эти изменения уже внесены).

Однако продолжу предыдущее послание:

Куръез 3

Состоит в том, что автор статьи на раскладе А) в ситуации №1 рекомендует заказывать 7 червей.

Рассчитаем вероятность риска играющего при этом:

Р = Р1 * Р2/100%, (1)

где  Р1 = 21% — вероятность расклада козырей 3:0 согласно Таблице №2;

Р2 = Р2' + Р3' + Р4',

где  Р2', Р3', Р4'- вероятности раскладов в трефах у вистующих в соотношениях 5:0, 4:1, 3:2 с вероятностями 3%, 27%, 70%, при которых трефа играющего возьмет только 1 взятку, не выбивая при этом берущий козырь вистующего. Последнее возможно, если не менее 3-х треф лягут на одну руку с козырями, вероятность чего составит:

Р2 = 3%/2 + 27%/2 + 70%/2 = 50%

Подставляя в формулу (1) полученные значения, имеем:

Р1 = 21% * 50% /100% = 10,5%

Это значит, что в 10-ти объявленных 7-ных играх 7 взяток возьмем только в 9-ти розыгрышах, а в одном — лишь 6 взяток!

Произведем подсчет среднего выигрыша за 10 розыгрышей, используя уточненные данные Таблицы №7:

1) при объявлении 7-ной игры:

В1 = (14,7 * 9 — 50,7)/10 = 8,2 виста

2) при объявлении 6-ной игры, допуская К вистования = 0,5:

В2 = (9,3 * 5 + 14 * 4 + 5,3)/10 = 10,8 виста

В итоге средний выигрыш при объявленной 6-ной игре на 2,6 виста превышает выигрыш при объявленной 7-ной.

Предполагая К вистования = 0,21, получим:

В2' = (9,3*8 + 14*1 + 5,3*1)/10 = 9,4 виста, т.е. также на 1,2 виста больше,

чем в 1-м случае.

Вывод:

В любой ситуации на раскладе А) следует объявлять только 6-ную игру!

Исходя из представленного анализа могу констатировать: материалы Вашей статьи, к сожалению, не вызывают большого доверия.

Автор книги «Преферанс ...»
В.Е.Урбанович

Morozko (mailto:morozko_fan@chat.ru) - 19:59 31-Июл-2002

Мой ответ В.Е. Урбановичу.

«Никогда за почти трехлетний период нахождения моего сайта в Интернете ни одно послание не носило такого явного недоброжелательства при очевидных курьезах статьи Morozko, несмотря на ее претенциозный характер.»

——

Что же Вы так разволновались, право. Все делают ошибки (или допускают неточности) — и Дм. Лесной, и Н.Ю. Розалиев, и Н.Вист, и Барсукова С., Левин Е., и Пеликс А.А., Симкин С.Х., и Дмитрий Михайлов (т.е. я) (см. мою статью «Пожелания ко второму изданию книги «Русский преферанс». О некоторых неточностях и ошибках, замеченных в некоторых популярных изданиях по преферансу» + комментарии к этой статье). Теперь вот и у Вас я нашел-таки ошибку в методике расчета граничной вероятности, которая (ошибка) наглядно демонстрируется на раскладе (В): . Ничего страшного в этом нет. Мы все люди-человеки и нам свойственно порой ошибаться. Главное — это публично и гласно исправлять ошибки, чтобы другие читатели наших книг (статей) не повторяли наши ошибки.

Сначала отвечу на Ваши реплики:

«Курьез №1:

Часть 1. Допущение 2. Формула 4 написана при условии, что вистующие вистуют таким образом, что они в любом случае недобирают не более одной взятки... Иными словами, на 6-й они садятся не более, чем без 1-й, а на 7-й и 8-й играх они не садятся вовсе (при этом очевидно, что для вистования 7-х и 8-х контрактов коэффициент вистования к=1):

И после этих допущений рассчитываются до сотых долей процента граничные вероятности для идеализированной и далекой от реальности модели преферанса, которую и преферансом то назвать не совсем удобно.»

——

Нет здесь никакого курьеза №1. А вот непонимание с Вашей стороны по-прежнему остается. Вы намекаете на то, что вистующие могут сесть на 6-й и без 2-х (и более взяток) и в этом случае ВСЕ выводы моей теории неверны. Не соглашусь. Теория (см. Часть 1) написана для слабых контрактов, где решаются дилеммы, а не трилеммы заказа контракта (и как пример приводится расклад (А) — Т_Т78_9(78)_ТК987. Более того, уже для усиленного расклада (Б) -Т_ТД7_9(78)_ТК987 я специально оговариваю неприменимость соответствующих формул из Части 1. Т.е. нет здесь никакого курьеза, а есть невнимательное чтение с Вашей стороны (это я по поводу Вашего второго абзаца, процитированного мною).

«Курьез №2:

Состоит в том, что автор статьи за частоколом цифр, им же возведенным, не вполне понимает суть преферанса, что и доказывает ниже представленный расчет:

Р(8) = Р1 * (Р2 + Р3), где: (1)

Р(8) — вероятность получения играющим 8-ми взяток;

Р1 = 79% — вероятность расклада козырей пополам;

Р2 = 5,4% — вероятность бланкового короля треф при раскладе трефы в соотношении 4:1 с вероятность 27% согласно Таблице 2;

Р3 = 28% — вероятность 2-го короля треф при раскладе трефы в соотношении 3:2 с вероятностью 70% согласно Таблице 2.

Подставляя в формулу (1) вычисленные значения, имеем:

Р(8) = 26,5%.

При этом риск играющего при объявленной 8-й составляет 73,5%, что в 7,35 раза превышает пороговый уровень. Согласно Таблице 7, средний выигрыш при этом примерно на порядок ниже среднего проигрыша. Отсюда следует, что юношеский максимализм («пан или пропал») в данном случае совершенно неуместен.»

——

Это уже прогресс. Вы признали-таки, что потеряли “по дороге” вероятность р(8) при написании МО(7) Вашего злополучного расклада (В) — Т_ТД10_К(78)_ТК987 из-за чего равенство рассчитанных по Вашей медотике МО(7) и МО(6,к=0.5) отсутствует. Кроме того, Вы скромно умолчали, что вероятность р(6) не 5% для этого расклада, а чуть более 2% (точнее 2,14%). Как следствие, полученная Вами граничная вероятность 0.05 для дилеммы 6/7 недоказана Вами. Тем не менее, в приведенном Выше расчете р(8) для расклада (В) у Вас допущена ошибка – правильный результат р(8) для расклада (В) — 60.63%. То значение р(8), которое Вы привели годится только для расклада (Б) -Т_ТД7_9(78)_ТК987.

Вот Вам информация для размышления:

1-я рука Т_ТД10_К(78)_ТК987

2-я рука хх_КВх_Тхх_Д10

Я утверждаю, что на этом раскладе 1-я рука берет-таки 8 взяток за счет элиминации 2-й руки и впустки по трефе на 8-м ходу, а это (как и второй валет треф на 3-й руке при отсутствии 3-й Д в козырях у вистующих, дающий 8 взяток) не учтено Вами при расчете р(8). Ваше возможное возражение, что вистующие дескать могут вистовать этот контракт и втемную не принимается, поскольку при отсутствии у вистующих козырного виста вист втемную бессмысленен (контр-аргумент: а ну как понесет 3-я рука трефей, показывая 2-й руке свою слабую масть при отборе козырей разыгрывающим, и проясняя разыгрывающему расклад в этой масти).

Для чуть слабого расклада (В.1) Т_ТД10_неК(78)_ТК987 р(8)=47,37% ; р(6)=2,14% (см. Часть 3 моей статьи)

Теперь объясню Вам еще раз, в чем Ваша главная ошибка — Вы пытались получить значение граничной вероятности обсчитывая РЕАЛЬНЫЕ расклады, а она (граничная вероятность) на самом деле (см. статью Л.М. Литвина) находится чисто математически из формулы МO(n+1)=MO(n) и никак иначе и только потом сравнивается с расчетными вероятностями р(n) реальных раскладов для принятия решения старший контракт играть или младший. Основная проблема исследователя граничной вероятности и состоит в выборе модели стратегии вистования вистующими контракта (n) (особенно при решении дилеммы 6/7). Я выбрал ту стратегию, которую я выбрал, и считаю ее квази-оптимальной для неслабых вистующих, играющих по не слишком маленькой ставке.

«Согласно Таблице 7 при получении 8-ми взяток:

? при объявленной 7-й выигрыш увеличивается всего на 4 виста;

? при объявленной 6-й выигрыш увеличивается на 14 вистов (с 9-ти до 23-х).

Это выгодно при «Обязаловке» (6 пик), а также при коэффициенте вистования к=0,33. То есть в данном случае даже 3-я дама в козырях не спасает, т.к. при наличии в трефах у вистующих 2-го короля они остаются без одной. Положение не спасают и не слабые (проверенные) игроки, ибо одна из трех 6-х игр на такой карте, как минимум, будет завистована.

Следовательно, даже при к = 0,33 мы ничего не проиграем при объявлении на такой карте 6-х игр. Этот аргумент является решающим для большинства здравомыслящих любителей преферанса, к которым, по-видимому, относятся и создатели программы «Марьяж».»

——

Чуть поправлю сам себя – это на раскладе (В.1) МО(7)=15,17, на Вашем же раскладе (В) МО(7) чуть больше = 15,17 + 4*(0.6063-0,4737)=15.70

«при объявленной 6-й выигрыш увеличивается на 14 вистов (с 9-ти до 23-х).» – дудки все это. Не будут неслабые вистующие вистовать этот контракт без козырного виста, а спокойно уйдут «за половину» и будете Вы иметь 10,17 вистов (см. мою статью) в среднем на этом своем раскладе, а не 22,67 виста как Вы наивно полагаете, т.е. к вистования  будет не выше 0.21(а не 0.33). Т.е. Вы с такой же стратегией, как и «наивная» программа «Марьяж», будете регулярно недобирать так необходимые для общей своей победы висты.

Еще раз повторяю, на раскладе Т_ТД10_К(78)_ТК987 математически и «по-игроцки» правильно заказывать в общем случае 7 червей.

Теперь предположим , что Вы играете в турнире и на последней раздаче держите такой расклад на 1-й руке. Также предположим, что сыгранная 7-я (даже при взятии на ней 8-ми взяток) Вас не устраивает (Вы выбываете из турнира), а устраивает вас только 8-я игра (та самая ситуация «пан или пропал").Не беда. Вы можете и должны рискнуть и заказать 8 червей. Вероятность Вашего выхода в следующий круг турнира 60,63% !!!

С уважением,
Дмитрий Михайлов (Morozko)
31/07/02

Урбанович В.Е. (mailto:prefsecret@nm.ru) - 19:58 31-Июл-2002

Ответ Morozko

Ответ автору статьи «Исследование граничной вероятности при решении проблемы заказа контракта. Решение дилеммы (6/7) заказа контракта: Т Тхх х ТКххх. Ход свой.»

Никогда за почти трехлетний период нахождения моего сайта в Интернете ни одно послание не носило такого явного недоброжелательства при очевидных курьезах статьи Morozko, несмотря на ее претенциозный характер.

Курьез №1:

Часть 1. Допущение 2. Формула 4 написана при условии, что вистующие вистуют таким образом, что они в любом случае недобирают не более одной взятки... Иными словами, на 6-й они садятся не более, чем без 1-й, а на 7-й и 8-й играх они не садятся вовсе (при этом очевидно, что для вистования 7-х и 8-х контрактов коэффициент вистования к=1):

И после этих допущений рассчитываются до сотых долей процента граничные вероятности для идеализированной и далекой от реальности модели преферанса, которую и преферансом то назвать не совсем удобно.

Курьез №2:

Состоит в том, что автор статьи за частоколом цифр, им же возведенным, не вполне понимает суть преферанса, что и доказывает ниже представленный расчет:

Р(8) = Р1 * (Р2 + Р3), где: (1)

Р(8) — вероятность получения играющим 8-ми взяток;

Р1 = 79% — вероятность расклада козырей пополам;

Р2 = 5,4% — вероятность бланкового короля треф при раскладе трефы в соотношении 4:1 с вероятность 27% согласно Таблице 2;

Р3 = 28% — вероятность 2-го короля треф при раскладе трефы в соотношении 3:2 с вероятностью 70% согласно Таблице 2.

Подставляя в формулу (1) вычисленные значения, имеем:

Р(8) = 26,5%.

При этом риск играющего при объявленной 8-й составляет 73,5%, что в 7,35 раза превышает пороговый уровень. Согласно Таблице 7, средний выигрыш при этом примерно на порядок ниже среднего проигрыша. Отсюда следует, что юношеский максимализм («пан или пропал») в данном случае совершенно неуместен.

Согласно Таблице 7 при получении 8-ми взяток:

при объявленной 7-й выигрыш увеличивается всего на 4 виста;

при объявленной 6-й выигрыш увеличивается на 14 вистов (с 9-ти до 23-х).

Это выгодно при «Обязаловке» (6 пик), а также при коэффициенте вистования к=0,33. То есть в данном случае даже 3-я дама в козырях не спасает, т.к. при наличии в трефах у вистующих 2-го короля они остаются без одной. Положение не спасают и не слабые (проверенные) игроки, ибо одна из трех 6-х игр на такой карте, как минимум, будет завистована.

Следовательно, даже при к = 0,33 мы ничего не проиграем при объявлении на такой карте 6-х игр. Этот аргумент является решающим для большинства здравомыслящих любителей преферанса, к которым, по-видимому, относятся и создатели программы «Марьяж».

Автор книги «Преферанс — секреты мастерства на основе анализа и расчетов»
Урбанович В.Е.

Комментарии могут добавлять только зарегистрированные пользователи.