Напомню условие. Мизер. Первая рука. Карта после прикупа ТК107, Д987, ТВ97. Указать оптимальную стратегию.
Сразу разочарую Muller'а, платан'а, Джо и прочих избалованных бесплатным преферансом любителей нестандартных сносов. Я буду рассматривать игру при сносе туза-короля пик. Да, согласен, иногда необходимо делать неожиданный снос, чтоб в следующие разы партнеры долго сомневались, не зная, что вы снесли. Но здесь, как мне кажется, все же не тот случай, игра не стоит свеч. Ну чтоб вам было совсем спокойно, считайте, что раздачу вы играете в конце пули и в компании которую видите первый и последний раз.
Итак сносим ТК пик и исследуем вероятность взять на пиковую 10. Возникает альтернатива — пойти этой десяткой или отдаться бубной.
В пользу первого варианта говорит возможность расклада в пике вида Д-В89 или 89-ДВ. Ходом в 10 мы сразу отдаем взятку, а при бубновом ходе бланковые фигуры могут пронести.
В пользу второго варианта говорит возможность пикового расклада вроде Д9-В8 или же 9-ДВ8. Пойдем в десятку и сразу возьмем, а если отдадимся бубной, то есть шанс, проносов нет (а в последнем примере они вообще не помогут).
Посчитаем, что все же лучше. В табличку запишем все возможные расклады в пике.
| Пика слева | Вероятность такой пики | Вероятность взять на 10 пик | |
|---|---|---|---|
| ход 10 пик | ход 8 буб | ||
| -- | 0.043 | 1.000 | 1.000 |
| х | 0.124 | 1.000 | 0.000 |
| Х | 0.124 | 0.000 | 0.373 |
| хх | 0.070 | 0.000 | 0.529 |
| Хх | 0.279 | 1.000 | 0.529 |
| ХХ | 0.070 | 0.000 | 0.529 |
| Ххх | 0.124 | 0.000 | 0.373 |
| ХХх | 0.124 | 1.000 | 1.000 |
| ХХхх | 0.043 | 1.000 | 1.000 |
«Х» у меня обозначает даму или валета, а «х» — восьмерку или девятку. Второй столбец — соответствующая вероятность. Ее несложно вычислить из общеизвестных вероятностей раскладов 4-0, 3-1 и 2-2. Например, вероятность пикового пополама равна 0.418. При этом слева возможны шесть комбинаций: Д9, Д8, В9, В8, ДВ, 98. Первые четыре из шести соответствуют моему обозначению Хх, а значит соответствующая вероятность равна (4/6)*0.418 = 0.279. Пятая соответствует обозначению ХХ, вероятность (1/6)*0.418 = 0.07. Аналогично для шестой комбинации.
Далее, в тех ситуациях, где это необходимо, считаем вероятности проноса фигур и записываем в последний столбец. Они считаются простым суммированием вероятностей всевозможных раскладов бубны и червы, интересующийся читатель может проделать это в качестве упражнения.
Интересно отметить, что вероятность проноса двух фигур оказывается выше вероятности проноса одной фигуры. На самом деле это так и должно быть, т.к. в черве и бубне у партнеров по 4 карты, если они лежат пополам, то проноса нету, а в других случаях проносов как минимум два. Но при этом если фигура одинока, то на этой же руке остается 9 пустых мест, а на другой — 7, т.е. бубну и черву «тяжелее разложить» так, чтоб был пронос.
Суммируем произведения вероятностей из двух последних столбцов на вероятности соответствующих пиковых раскладов и получаем ответы.
Вероятность взять на 10-ку пик при ходе в неё составляет 0.61, а при бубновом выходе только 0.52.
Теперь замечание о сделаных допущениях, которое абсолютно необходимо в подобных исследованиях и отсутствием которого грешит один известный писатель с одного запрещенного сайта (речь идет о статьях автора Школы игры Morozko, а запрещенный сайт — это Преф-ревю, ссылки на который были запрещены администрацией на форуме Гамблера из-за наличия рекламы. Прим. Главбуха).
1. При вычислениях использовались безусловные вероятности, т.е. мы не учитывали информацию, полученную из торговли (никто не сказал «9 пик»), класса и стиля игры партнеров.
2. При подсчете вероятностей ловли 107 при ходе в бубну не учитывалась возможность отсутствия переходов между руками.
Можно смело сказать, что при такой большой разнице в окончательных ответах (0.61 и 0.52, одна вероятность больше другой на одну пятую) первым обстоятельством можно пренебречь. Учитывая наши три четверки с тузом, тузом-королем и дамой шансы наличия похожей на девятерик карты у одного из партнеров ничтожно малы. Более того, если девятерик все же у кого-то есть, то возможности ловли и не ловли пики сохраняются. Что касается второго обстоятельства, то оно, очевидно, может только уменьшить последнюю вероятность, а значит сделать разницу еще большей.
Вот теперь мы делаем вывод, что оптимальным ходом является бубновый.
В теме с условием правильный ответ дали Kirk и ARA.
В реальной игре на этом мизере я конечно же взял взятку, иначе б наверное не было этого исследования :). Я пошел в 10-ку пик, а пика лежала 8-9ВД.
Получилось забавно: не знал теорию — проиграл :) Конечно же в этом доля случайности, в одной конкретной раздаче мне запросто могло и повезти, если б расклад был другим. Но на сотне таких мизеров игрок, который ходит в 10 пик возьмет примерно на 9 взяток больше, чем тот, кто ходит в бубну. А значит проиграет на 1350 вистов больше, что в среднем дает 14 вистов на раздачу. Как известно, разница в мастерстве между сильным и слабым игроком в длинной игре как раз и составляет несколько десятков вистов за пулю, которые первый собственно и берёт на подобного рода раздачах.
Как вы только что могли убедиться, для того, чтобы показать, что эти висты выигрываются за счет оптимальных ходов, на один такой ход требуется час вычислений и три страницы текста. Без них обыватель, взглянув на ситуацию скажет.
«Ну подумаешь, не угадал ход, не повезло...»
Комментарии:
1. В статье написано: "... мы не учитывали информацию, полученную из торговли (никто не сказал «9 пик»)".
Но торговли и не могло быть. Мизер на первой руке. Кабальный. Игр без прикупа нет. Да даже если б и были, то это не тот случай - в условии прямо сказано: "Карта после прикупа ...".
Поэтому первое допущение в контексте данной задачи можнобыло бы и опустить.
2. Что касается второго допущения, то отсутствие переходов между руками только еще сильнее снизит вероятность ловли мизера при бубновой атаке. Поэтому второе допущение так же не способно изменить окончательный вывод.
А вот первого - не понял. Нет, мизер не кабальный. Мы сказали мизер, двое пропасовали, нам дали прикуп и вот мы рассматриваем "карту после прикупа".
Возможно, это было включено в условие задачи на форуме Гамблера, но пропало при переносе на Преф-Ревю, т.к. было в отдельной ветке.
А Керя почти не промахнулся !
Речь идет о предновогоднем посте Кери от 31.12.02 по решению задачи по нахождению оптимальной стратегии (ход в 10 пик или мелкую бубну) на мизере (ТК)107_---_Д987_ТВ97. Этот пост недавно воспроизведен на том самом, упоминаемом Керей, запрещенном сайте под заголовком «Решение задачи про мизер».
Сразу скажу, что решение Кери – оптимальный ход в мелкую бубну правильное, т.к. вероятность взять на 10 пик при 1-м же ходе с нее - 0.6130 (0.613), а вероятность взять взятку на 10 пик при ходе в мелкую бубну составляет 0.5252 (0.524). В скобках даны результаты Кери, а не в скобках – Вашего покорного слуги. Как видно из цифр, у Кери вполне хороший результат - ошибка в третьем знаке. Честно говоря, я так и не понял метода расчета Кери (я не понял как были получены вероятности распределения бубны/ЧЕРВЫ (последний столбец в таблице), на которые Керя предлагал читателю потом помножить вероятности распределения пик) и мне пришлось воспользоваться классическими формулами Л.М. Литвина и заново все рассчитать.
По ходу расчетов, я дорешал-таки задачу Кери до конца, а именно, нашел поправочные значения вероятностей взятия взятки на Т ЧЕРВЕЙ к в.у. вероятностям (для ситуаций, когда мы не берем взятку в пиках, но берем в ЧЕРВЯХ):0.0326 и 0.0274 соответственно. Таким образом, окончательные суммарные вероятности взятия 1-й или 2-х взяток при своем ходе на в.у. мизере следующие:
-- при ходе 10 пик :0.6130+0.0326=0.6456;
-- при ходе в мелк. бубну:0.5252+0.0274=0.5526.
Естественно, все поправочные вероятности рассчитаны на основании допущений (далее идет цитата из поста Кери):
«Теперь замечание о сделанных допущениях, которое абсолютно необходимо в подобных исследованием и отсутствием которого грешит один известный писатель с одного запрещенного сайта.
1. При вычислениях использовались безусловные вероятности, т.е. мы не учитывали информацию, полученную из торговли (никто не сказал «9 пик»), класса и стиля игры партнеров.
2. При подсчете вероятностей ловли 107 при ходе в бубну не учитывалась возможность отсутствия переходов между руками.»
---
Собственно только ради комментария к этому отрывку я и взял на себя труд написать этот пост (кроме того, очень похоже, что «писатель с одного запрещенного сайта» это я и есть - по-крайней мере, все признаки налицо). Дело в том, что мною да и почти ВСЕГДА и ВСЕМИ писателями при расчете вероятностей тех или иных раскладов, распределений карт в мастях и т.п. делаются подобные допущения ПО УМОЛЧАНИЮ. Главным признаком этого «умолчания» служит, как правило, знаменатель в формуле вероятности того или иного расклада (на 20 (КВАЗИ) недетерминированных картах) - С(10,20) (Читать «Ц из 20 по 10» и понимать как «число сочетаний из 20 карт по 10»), который равен 4*11*13*17*19. В любом случае, автор, который захочет учесть п. 1 допущений должен как-то обозначить те самые возможные, детерминированные расклады, которых точно нет у вистующих, например для моего расклада Б) Т_ТД7_9(87)_ТК987 – это 9-е, 8-е, 7-е и 6-е (последние 2 типа как при наличии , так и при отсутствии торговли) (мизера, 10-е на данном раскладе исключены полностью).
Выдвину гипотезу. Даже если Вы скурпулезно рассчитаете количество в.у. раскладов, которых заведомо нет у вистующих (отдельно при торговле 1-го или сразу 2-х оппонентов и при 2-х пасах) и сделаете поправки в рассчитанные мною вероятности р(6), р(7),р(8), то это никак не повлияет на общий вывод по раскладу, а именно, что на нем при своем ходе против неслабых вистующих надо заказывать только 7-ной контракт.
То о чем я здесь пишу Вам (в двух последних абзацах), дай Бог, поймут человек 20 (Двадцать) здесь в конфе. Процентов 75-80 играющих в преферанс вряд ли назовут Вам «правильно» вероятности 4-го валета (0.0867) и 3-й Дамы (0.2105) в козырях (даже у некоторых авторов книжек по префу встречаются значения вероятности 3-й Дамы – 25, 30 %). Из оставшихся же 25-20 % играющих в преферанс, которые дали «правильные» ответы лишь человек 100 (Сто) в мире смогут дать пояснения об условиях, при которых названные ими «правильные» значения вероятностей действительно имеют место.
Интересно а может ли кто-нибудь решить эту задачу ? Напомню условия задачи: описать ситуацию в игре, при которой вероятность 3-й Дамы в козырях у кого-либо из вистующих равна 0.2105 (у разыгрывающего, естественно, 5 козырей в масти 3-й Д).
С уважением,
Morozko_prr
04/05/03