IV. АНАЛИЗ ИГР НА ДВУХ ДЛИННЫХ МАСТЯХ

Наиболее вариативными и сложными при объявлении, однако нередко встречающимися в игровой практике, являются игры на двух длинных мастях. Успех в игре зависит в значительной степени как от правильно назначенной козырной масти, так и от рассчитанного с допустимым риском количества взяток.

Существует правило: "При игре на двух длинных мастях козырной при своем ходе объявляется сильная масть, при чужом ходе — слабая масть". Это правило, называемое в дальнейшем основным правилом, после проведенных в главе анализа и расчетов уточняется и в значительной степени дополняется приведенными в п.п. 1, 3 выводов исключениями.

Для проведения анализа игр на двух длинных мастях необходимо иметь вероятностное распределение карт двух мастей на руках у вистующих игроков.

Для 4-х карт одной масти, согласно Таблице №2, имеем следующее распределение:

4 : 0 — 8%;       3 : 1 — 50%;       2 : 2 — 42%

На основании этих данных был проведен расчет вероятностного распределения 8-ми карт (по 4 карты в каждой масти) на обе руки вистующих. При этом следует отметить, что расчетным путем удалось найти вероятности только для пяти раскладов (№№1-3, 8, 9) из 12-ти, представленных в Таблице №4.

Таблица №4

Например, для раскладов №1 (2:2, 3:1), №2 (3:1, 2:2) искомая вероятность определится как вероятность совместного события по известной из теории вероятностей формуле:

где

Р' - вероятность расклада 2:2 у вистующих в одной масти,
Р" -вероятность расклада 3:1 у вистующих в другой масти.

Подставляя численные значения из Таблицы №2 в формулу (1), получим:

Очевидно, что только для 5-ти раскладов (№1-№3, №8, №9), представленных в Таблице №4, имеет место совпадение симметричных раскладов с полусимметричными, а для раскладов №4-№7, №10-№12 указанное совпадение отсутствует.

Поясним данное утверждение на конкретном примере: для расклада №4 (3:1, 1:3) симметричным является равновероятный расклад (1:3, 3:1), который по результатам розыгрышей полностью совпадает с основным раскладом №4, а полусимметричным — расклад (3:1, 3:1), который представляет собой новый расклад №5.

Аналогично для раскладов №6 (4:0; 1:3), №7 (1:3; 4:0) полусимметричными являются, соответственно, новые расклады №11 (4:0; 3:1), №12 (3:1; 4:0).

Тогда суммарная вероятность, вычисленная по формуле (1), составит:

для раскладов №4, №5:

для раскладов №6, №11:

для раскладов №7, №12:

Для проведения же анализа игр на двух длинных мастях необходимо знать вероятность каждого отдельного расклада от 1-го до 12-го. С целью решения этой трудоемкой задачи автором были получены и обработаны данные 2000 раскладов 2-х мастей, а результаты систематизированы в Таблице №4.

Следует отметить, что:

• экспериментальные данные по всем 12-ти раскладам 2-х мастей имеют хорошую совпадаемость с расчетными;
• вероятности выпадения симметричных раскладов входят дополнительной равновероятной частью в вероятности основных раскладов, представленных в Таблице №4 вследствие их полной идентичности по результатам розыгрышей. Например, имея основной расклад №7 (1:3, 4:0) можно предположить при розыгрыше и симметричный расклад (3:1, 0:4);
• экспериментальная вероятность раскладов №10-№12 составляет 0,7%-0,8%, но для удобства дальнейших расчетов берется равной 1%;
• расклад №13 (4:0, 4:0), являющийся полусимметричным для расклада №10, не представлен в Таблице №4 в связи с тем, что вероятность этого расклада незначительна (~0,1%).

Согласно Таблице №4 расклады:

1. №1-№4 составляют 78% от всех раскладов и называются основными;
2. №5-№12 составляют 22% и называются неосновными.

Приведенные ниже примеры игры на двух длинных мастях показывают возможность получения при одних и тех же картах играющего различного числа взяток в зависимости от раскладов карт у вистующих согласно Таблице №4.

Для удобства записи при всех нижеследующих розыгрышах вводятся следующие пояснения и условные обозначения:

1. в качестве постоянного козыря при анализе принимается червовая масть;
2. ¤ — условное обозначение карт бубновой и пиковой мастей вистующих, достоинство которых не имеет значения при нижеследующих розыгрышах, но большое значение имеет их расклад;
3. в пиковой масти у играющего — туз, король при всех представленных в данной главе анализируемых сочетаниях, выступающих в качестве длинных мастей и содержащих по 4 карты. Розыгрыш пиковой масти (разыграть или придержать) зависит от конкретной игровой ситуации;
4. знаком (-}) обозначаются взятки, принадлежащие при розыгрышах вистующим;
5. при собственном ходе заходит играющий (1-я рука), при чужом (ход считается чужим по умолчанию) — вистующий (3-я рука);
6. розыгрыш взяток — "втемную". Критерием оптимальности предлагаемой тактики является наибольшее количество взяток при основных раскладах.

В Примере №1 анализируется вариант с двумя сильными мастями у играющего. В этом случае в каждой длинной масти вместо анализируемого сочетания (системы) А К 8 7 могут находиться аналогичные: А К В 10...А К 9 7 (всего по 10 сочетаний в каждой масти, что соответствует 100 вариациям раскладов у играющего при общем количестве 1200 с учетом 12-ти раскладов у вистующих).

Следует отметить, что в нижеследующих Примерах №1-№5 некоторые предполагаемые сочетания в каждой из длинных мастей дают больше взяток играющему, чем представленные, что не является определяющим при объявлении игры (более подробно см. Таблицу №5).

Пример №1		Расклад №1	5:3 (2:2, 3:1)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤¤¤	¤¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А 10 9 3. К В ¤ 4. А В 9 5. К Д 10 6. 8 Д ¤ (-) Остальные взятки за играющим
	АК87	ДВ	109
	-	¤¤	¤¤¤¤
	АК87	ДВ10	9

Итого: 9 взяток при любом заходе.

В дальнейшем:

• если процесс розыгрыша не завершен, считается, что взятки, оставшиеся неразыгранными, принадлежат играющему;
• если розыгрыш при собственном ходе не приводится, значит, начиная со второго хода, имеет место его совпадение с розыгрышем при чужом ходе при полном совпадении числа взяток в обоих случаях.

Пример №1		Расклад №2	5:3 (3:1, 2:2)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤¤	¤¤¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А В 9 3. К Д 10 4. А 10 9 5. К В ¤ 6. 8 Д ¤ (-)
	АК87	ДВ10	9
	-	¤¤¤	¤¤¤
	АК87	ДВ	109

Итого: 9 взяток при любом заходе.

Пример №1		Расклад №3	4:4 (2:2, 2:2)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤¤¤	¤¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А 9 В 3. К 10 Д 4. А В 9 5. К Д 10
	АК87	ДВ	109
	-	¤¤¤	¤¤¤
	АК87	109	ДВ

Итого: 10 взяток независимо от захода.

Пример №1		Расклад №4	4:4 (3:1, 1:3)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤¤¤¤	¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А 9 10 3. К ¤ В 4. А 10 9 5. К В Д (-) 6. А ¤ ¤ 7. К ¤ ¤ 8. ¤ 8 ¤ 9. 8 Д ¤ (-) 10. ¤ ¤ 7 (-)
	АК87	ДВ10	9
	-	¤¤	¤¤¤¤
	АК87	9	ДВ10

Итого: 7 взяток при чужом и 8 взяток при своем заходе, т.к. во 2-м случае играющий успевает разыграть всю трефу.

Пример №1		Расклад №5	6:2 (3:1, 3:1)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤¤	¤¤¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А 10 9 3. К В ¤ 4. А 10 9 5. К В ¤ 6. А ¤ ¤ 7. К ¤ ¤ 8. 8 Д ¤ (-) 9. Д ¤ 8 (-) 10.¤ ¤ 7 (-)
	АК87	ДВ10	9
	-	¤¤	¤¤¤¤
	АК87	ДВ10	9

Итого: 7 взяток при чужом и 8 взяток при своем заходе, т.к. во 2-м случае играющий также разыгрывает всю трефу.

Пример №1		Расклад №6	5:3 (4:0, 1:3)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤¤¤	¤¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А 9 10 3. К ¤ В 4. А 9 Д (-) 5. ¤ 8 ¤ 6. К 10 ¤ 7. А ¤ ¤ 8. К ¤ ¤ 9. 7 В ¤ (-) 10.Д ¤ 8 (-)
	АК87	ДВ109	-
	-	¤¤	¤¤¤¤
	АК87	9	ДВ10

Итого: 7 взяток при любом заходе

Пример №1		Расклад №7	5:3 (1:3, 4:0)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤¤	¤¤¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А 9 ¤ 3. А 9 10 4. К 10 В (-) 5. ¤ ¤ 8 6. 8 В Д (-) 7. ¤ ¤ К 8. 7 Д ¤ (-)
	АК87	9	ДВ10
	-	¤¤¤	¤¤¤
	АК87	ДВ109	-

Итого: 7 взяток (6 взяток при раскладе бубны 4:2, пики - 1:5), при собственном ходе 8 взяток.

Пример №1		Расклад №8	6:2 (4:0, 2:2)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤¤	¤¤¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А В 9 3. К Д 10 4. А 9 ¤ 5. К 10 ¤ 6. 8 В ¤ (-) 7. ¤ ¤ 8 8. А ¤ ¤ 9. К ¤ ¤ 10.7 Д ¤ (-)
	АК87	ДВ109	-
	-	¤¤	¤¤¤¤
	АК87	ДВ	109

Итого: 8 взяток при любом заходе.

Пример №1		Расклад №9	6:2 (2:2, 4:0)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤¤	¤¤¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А 9 ¤ 3. А В 9 4. К Д 10 5. 8 10 ¤ (-) 6. ¤ ¤ 8 7. 7 В ¤ (-)
	АК87	ДВ	109
	-	¤¤	¤¤¤¤
	АК87	ДВ109	-

Итого: 8 взяток при любом заходе (7 взяток при раскладе бубны 3:3, пики — 1:5).

Пример №1		Расклад №10	4:4 (4:0, 0:4)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤¤¤¤	¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А ¤ 9 3. А 9 10 (-) 4. ¤ c8 ¤ 5. К ¤ В 6. 7 10 Д (-) 7. ¤ 8 В (-) 8. ¤ К ¤ (-)
	АК87	ДВ109	-
	-	¤¤	¤¤¤¤
	АК87	-	ДВ109

Итого: 6 взяток при чужом и 7 взяток при своем заходе.

Пример №1		Расклад №11	7:1 (4:0, 3:1)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤	¤¤¤¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А c10 9 3. К В ¤ 4. А 9 ¤ 5. К 10 ¤ 6. А ¤ ¤ 7. К Д ¤ (-) 8. ¤ 8 ¤ 9. 8 В ¤ (-) 10.Д ¤ 7 (-)
	АК87	ДВ109	-
	-	¤¤	¤¤¤¤
	АК87	ДВ10	9

Итого: 7 взяток независимо от захода.

Пример №1		Расклад №12	7:1 (3:1, 4:0)	Ходы
	Первая рука	Вторая рука	Третья рука
	АК	¤	¤¤¤¤¤	1. ¤ 7 ¤ 2. А 9 ¤ 3. А 10 9 4. К В ¤ 5. 8 Д ¤ (-) 6. ¤ ¤ 8 7. 7 10 ¤ (-) 8. В ¤ К 9. А ¤ ¤ 10.К Д ¤ (-)
	АК87	ДВ10	9
	-	¤¤	¤¤¤¤
	АК87	ДВ109	-

Итого: 7 взяток независимо от захода.

Т.о. играющий имеет, разыгрывая "втемную", при раскладах:

* обозначен здесь и ниже собственный ход.

В Примере №2 рассмотрен вариант, когда в одной из сильных мастей играющего изменяется достоинство второй по старшинству карты на 1 ранг по сравнению с Примером №1. В этом случае в сильной масти вместо сочетания А К 8 7 предполагаются следующие: А К В 10...А К 9 7, а в "слабой" масти вместо сочетания А Д 8 7 могут находиться аналогичные: А Д В 10...А Д 9 7 (всего по 10 сочетаний в каждой масти, что соответствует 100 вариациям раскладов у играющего при общем количестве 1200 с учетом 12-ти раскладов у вистующих).